Номер 176, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 176, страница 43.

176. Изобразите схематически график функции, заданной формулой

вида $y = kx + b$, если:

а) $k > 0, b > 0;$

б) $k < 0, b > 0;$

в) $k < 0, b < 0;$

г) $k = 0, b > 0.$

Для построения схематических графиков функции вида $y = kx + b$ проанализируем, как влияют на расположение прямой коэффициенты $k$ и $b$.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой.
  • Если $k > 0$, функция возрастает (прямая идет "вверх" слева направо).
  • Если $k < 0$, функция убывает (прямая идет "вниз" слева направо).
  • Если $k = 0$, прямая параллельна оси абсцисс (горизонтальна).
• Коэффициент $b$ (свободный член) показывает точку пересечения графика с осью ординат (осью $y$).
  • Если $b > 0$, прямая пересекает ось $y$ выше начала координат.
  • Если $b < 0$, прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат.
  • Если $b = 0$, прямая проходит через начало координат.

а) $k > 0, b > 0$

Так как $k > 0$, функция является возрастающей, то есть ее график наклонен вправо и образует острый угол с положительным направлением оси $x$. Так как $b > 0$, график пересекает ось $y$ в точке $(0, b)$, которая лежит выше оси $x$. Таким образом, прямая проходит через I, II и III координатные четверти.

Ответ:

б) $k < 0, b > 0$

Так как $k < 0$, функция является убывающей, то есть ее график наклонен влево и образует тупой угол с положительным направлением оси $x$. Так как $b > 0$, график пересекает ось $y$ в точке $(0, b)$, которая лежит выше оси $x$. Таким образом, прямая проходит через I, II и IV координатные четверти.

Ответ:

в) $k < 0, b < 0$

Так как $k < 0$, функция является убывающей (график наклонен влево). Так как $b < 0$, график пересекает ось $y$ в точке $(0, b)$, которая лежит ниже оси $x$. Таким образом, прямая проходит через II, III и IV координатные четверти.

Ответ:

г) $k = 0, b > 0$

Так как $k = 0$, уравнение функции принимает вид $y = b$. Это означает, что для любого значения $x$ значение $y$ остается постоянным и равным $b$. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси $x$. Так как $b > 0$, эта прямая расположена выше оси $x$. Таким образом, прямая проходит через I и II координатные четверти.

Ответ: