Номер 191, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция y=k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 191, страница 48.

Рис. 7

Рис. 8

191. На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:

а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?

б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?

в) Каково расстояние между пунктами А и В?

а) Чтобы определить время, необходимое для поездки, по графику находят значение скорости $v$ на горизонтальной оси, поднимаются от этой точки вертикально до пересечения с кривой, а затем от точки пересечения движутся горизонтально до вертикальной оси времени $t$ и считывают значение.

- Для скорости $v = 80$ км/ч: находим на оси $v$ значение 80. Соответствующее значение на оси $t$ равно 1. Таким образом, потребуется 1 час.
- Для скорости $v = 25$ км/ч: находим на оси $v$ значение 25. График показывает, что время будет немного больше 3 часов. Чтобы найти точное значение, можно сначала определить расстояние, используя удобную точку на графике. Например, при $v=40$ км/ч, время $t=2$ ч. Расстояние $S = v \cdot t = 40 \cdot 2 = 80$ км. Теперь можно вычислить точное время для $v=25$ км/ч: $t = \frac{S}{v} = \frac{80}{25} = 3,2$ часа.
- Для скорости $v = 40$ км/ч: находим на оси $v$ значение 40. Соответствующее значение на оси $t$ равно 2. Потребуется 2 часа.

Ответ: при скорости 80 км/ч потребуется 1 час; при 25 км/ч – 3,2 часа; при 40 км/ч – 2 часа.

б) Чтобы определить необходимую скорость для поездки за заданное время, находят значение времени $t$ на вертикальной оси, движутся от этой точки горизонтально до пересечения с кривой, а затем от точки пересечения опускаются вертикально до горизонтальной оси скорости $v$ и считывают значение.

- Чтобы добраться за $t = 1$ ч: находим на оси $t$ значение 1. Соответствующая скорость на оси $v$ составляет 80 км/ч.
- Чтобы добраться за $t = 4$ ч: находим на оси $t$ значение 4. Соответствующая скорость на оси $v$ составляет 20 км/ч.
- Чтобы добраться за $t = 8$ ч: находим на оси $t$ значение 8. Соответствующая скорость на оси $v$ составляет 10 км/ч.
- Чтобы добраться за $t = 16$ ч: находим на оси $t$ значение 16. Соответствующая скорость на оси $v$ составляет 5 км/ч.

Ответ: чтобы добраться за 1 ч, нужна скорость 80 км/ч; за 4 ч – 20 км/ч; за 8 ч – 10 км/ч; за 16 ч – 5 км/ч.

в) График представляет собой зависимость времени от скорости, которая описывается формулой обратной пропорциональности $t = \frac{S}{v}$, где $S$ – это постоянное расстояние. Чтобы найти это расстояние, нужно умножить скорость на время ($S = v \cdot t$), используя координаты любой точки с графика.

Возьмем, например, точку с координатами $v = 40$ км/ч и $t = 2$ ч.

Рассчитаем расстояние: $S = 40 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 80 \text{ км}$.

Для проверки возьмем другую точку: $v = 20$ км/ч и $t = 4$ ч.

$S = 20 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 80 \text{ км}$.

Расчет подтверждает, что расстояние постоянно.

Ответ: расстояние между пунктами А и В составляет 80 км.