Номер 193, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция y=k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 193, страница 48.

193. На рисунке 8 построен график одной из следующих функций:

1. $y = -\frac{5}{x}$

2. $y = -\frac{3}{x}$

3. $y = \frac{3}{x}$

4. $y = \frac{5}{x}$

Укажите эту функцию.

Для того чтобы определить, график какой функции изображен на рисунке, необходимо проанализировать его ключевые особенности. Все предложенные функции относятся к классу обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, графиком которой является гипербола.

Сначала определим знак коэффициента $k$.

Если коэффициент $k > 0$, то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей координатных четвертях. Этому условию соответствуют функции 3) $y = \frac{3}{x}$ и 4) $y = \frac{5}{x}$.

Если коэффициент $k < 0$, то ветви гиперболы располагаются во второй и четвертой координатных четвертях. Этому условию соответствуют функции 1) $y = -\frac{5}{x}$ и 2) $y = -\frac{3}{x}$.

Так как в условии задачи изображение графика отсутствует, мы не можем однозначно определить, в каких четвертях он расположен. Однако, мы можем предположить типичный вид графика для подобных заданий и проверить его.

Предположим, что ветви гиперболы на рисунке 8 находятся во второй и четвертой четвертях. Значит, нам нужно выбрать между функциями 1) $y = -\frac{5}{x}$ и 2) $y = -\frac{3}{x}$.

Чтобы сделать окончательный выбор, нужно взять любую точку, через которую проходит график, и проверить, удовлетворяет ли она уравнению функции. Обычно на графиках для таких задач легко найти точки с целочисленными координатами.

Давайте проверим, какая из функций проходит через точку с абсциссой $x=1$.

Для функции 1) $y = -\frac{5}{x}$: при $x=1$, $y = -\frac{5}{1} = -5$. Значит, эта гипербола проходит через точку $(1, -5)$.

Для функции 2) $y = -\frac{3}{x}$: при $x=1$, $y = -\frac{3}{1} = -3$. Значит, эта гипербола проходит через точку $(1, -3)$.

Вам необходимо посмотреть на ваш график и определить, через какую из точек, $(1, -5)$ или $(1, -3)$, он проходит. Графики для школьных заданий чаще всего строят с использованием меньших целых чисел. Поэтому наиболее вероятно, что на рисунке изображен график, проходящий через точки $(1, -3)$ и $(-1, 3)$. Это соответствует функции $y = -\frac{3}{x}$.

Ответ: 2