Номер 1, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 1, страница 49.

Сформулируйте правила умножения и деления дробей.

Правило умножения дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо выполнить следующие действия:

1. Перемножить числители этих дробей – полученное произведение станет числителем новой дроби.
2. Перемножить знаменатели этих дробей – полученное произведение станет знаменателем новой дроби.
3. Если возможно, сократить полученную дробь.

В общем виде правило умножения дробей можно записать с помощью формулы:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Пример 1: Умножим дробь $\frac{3}{5}$ на дробь $\frac{2}{7}$:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}$

Пример 2 (с сокращением): Для упрощения вычислений, если это возможно, рекомендуется выполнять сокращение до перемножения. Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{3}{8}$.

Запишем произведение под общей чертой: $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$.

Здесь можно сократить числитель 4 и знаменатель 8 на их общий делитель 4 (получим 1 и 2). Также можно сократить числитель 3 и знаменатель 9 на их общий делитель 3 (получим 1 и 3). В результате вычисление выглядит так:

$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и записать результат в числитель новой дроби, а также перемножить их знаменатели и записать результат в знаменатель новой дроби.

Правило деления дробей

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Дробь, обратная данной, получается путем замены числителя и знаменателя местами.

Таким образом, операция деления заменяется на операцию умножения по следующему алгоритму:

1. Первую дробь (делимое) оставить без изменений.
2. Знак деления заменить на знак умножения.
3. Вторую дробь (делитель) "перевернуть", то есть найти обратную ей.
4. Выполнить умножение полученных дробей по правилу умножения.

В общем виде правило деления дробей можно записать с помощью формулы:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Пример 1: Разделим дробь $\frac{1}{2}$ на дробь $\frac{3}{5}$:

$\frac{1}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Пример 2 (с сокращением): Разделим $\frac{5}{8}$ на $\frac{15}{16}$.

Заменяем деление на умножение на обратную дробь: $\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{15}$.

Записываем под общей чертой: $\frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 15}$.

Сокращаем 5 и 15 на 5 (получаем 1 и 3). Сокращаем 16 и 8 на 8 (получаем 2 и 1). Вычисление выглядит так:

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби).