Номер 3, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 3, страница 49.

3 Какая функция называется обратной пропорциональностью?

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ — не равное нулю число, которое называют коэффициентом обратной пропорциональности ($k \neq 0$).

Из определения следует, что область определения этой функции — все действительные числа, кроме $x=0$, так как деление на ноль не определено. Записывается это так: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Область значений функции также исключает ноль: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Основное свойство обратной пропорциональности заключается в том, что при увеличении модуля аргумента ($|x|$) в несколько раз, модуль значения функции ($|y|$) уменьшается во столько же раз, и наоборот. Например, если увеличить $x$ в 2 раза, то $y$ уменьшится в 2 раза.

Графиком функции обратной пропорциональности является кривая, которая называется гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей, расположенных в разных координатных четвертях:

• Если $k > 0$, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Обратной пропорциональностью называется функция, задаваемая формулой $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — переменная, а $k$ — отличное от нуля число.