Номер 206, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Представление дроби в виде суммы дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 206, страница 53.

206. Найдите значение дроби $\frac{3x^2 - xy + 6y^2}{y^2}$, если $\frac{x - y}{y} = 2$.

Для того чтобы найти значение дроби $\frac{3x^2 - xy + 6y^2}{y^2}$, сначала преобразуем данное нам условие $\frac{x-y}{y} = 2$, чтобы найти связь между переменными $x$ и $y$.

Начнем с преобразования условия. Разделим левую часть равенства на два слагаемых. Заметим, что $y \neq 0$, иначе знаменатель дроби в условии был бы равен нулю.

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = \frac{x}{y} - 1$

Так как по условию это выражение равно 2, получаем уравнение:

$\frac{x}{y} - 1 = 2$

Отсюда находим, что отношение $\frac{x}{y}$ равно:

$\frac{x}{y} = 3$

Теперь преобразуем дробь, значение которой нужно найти. Разделим каждый член числителя на знаменатель $y^2$:

$\frac{3x^2 - xy + 6y^2}{y^2} = \frac{3x^2}{y^2} - \frac{xy}{y^2} + \frac{6y^2}{y^2}$

Это выражение можно переписать, используя отношение $\frac{x}{y}$:

$3\left(\frac{x}{y}\right)^2 - \frac{x}{y} + 6$

На последнем шаге подставим найденное значение $\frac{x}{y} = 3$ в преобразованную дробь и выполним вычисления:

$3 \cdot (3)^2 - 3 + 6 = 3 \cdot 9 - 3 + 6 = 27 - 3 + 6 = 24 + 6 = 30$

Ответ: 30