Номер 212, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 212, страница 53.

212. Укажите область определения функции:

а) $y = \frac{1}{x-2}$

б) $y = \frac{3x}{x+5}$

в) $y = \frac{7x+1}{2x-6}$

а) Дана функция $y = \frac{1}{x-2}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. В данном случае функция представляет собой дробь. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Следовательно, при $x=2$ функция не определена. Областью определения являются все действительные числа, кроме $x=2$.
Ответ: $x \neq 2$, или в виде интервала $(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

б) Дана функция $y = \frac{3x}{x+5}$. Эта функция является дробно-рациональной. Она определена для всех значений $x$, при которых ее знаменатель не равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения $x$:
$x + 5 = 0$
$x = -5$
Значит, функция не определена в точке $x=-5$. Область определения — это все действительные числа, за исключением -5.
Ответ: $x \neq -5$, или в виде интервала $(-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$.

в) Дана функция $y = \frac{7x+1}{2x-6}$. Область определения этой функции — все действительные числа, для которых знаменатель $2x-6$ не равен нулю. Найдем значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль:
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Таким образом, функция не определена при $x=3$. Областью определения функции являются все действительные числа, кроме 3.
Ответ: $x \neq 3$, или в виде интервала $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.