Номер 209, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 209, страница 53.

209. Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью $v$ км/ч. Поезда встретились через $t$ ч после выхода первого поезда. Выразите $v$ через $t$. Найдите скорость $v$ при $t = 7$; при $t = 6$.

Выразите v через t

Пусть $S = 600$ км – это расстояние между городами А и В.
Скорость первого поезда, который вышел из А в В, составляет $v_1 = 60$ км/ч. Время его движения до встречи равно $t$ часов. За это время он прошел расстояние $S_1 = v_1 \cdot t = 60t$ км.

Второй поезд вышел из В в А на 3 часа позже первого, его скорость равна $v$ км/ч. Это означает, что время движения второго поезда до встречи составляет $(t - 3)$ часа. Расстояние, которое он прошел за это время, равно $S_2 = v \cdot (t - 3)$ км.

Поезда двигались навстречу друг другу, поэтому в момент их встречи сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами:
$S_1 + S_2 = S$
Подставив известные значения и выражения, получим уравнение:
$60t + v(t - 3) = 600$

Чтобы выразить $v$ через $t$, решим это уравнение относительно $v$:
$v(t - 3) = 600 - 60t$
$v = \frac{600 - 60t}{t - 3}$
Ответ: $v = \frac{600 - 60t}{t - 3}$.

Найдите скорость v при t = 7

Чтобы найти скорость $v$ при $t = 7$ часам, подставим это значение в полученную формулу:
$v = \frac{600 - 60 \cdot 7}{7 - 3} = \frac{600 - 420}{4} = \frac{180}{4} = 45$
Таким образом, скорость второго поезда равна 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.

Найдите скорость v при t = 6

Аналогично, чтобы найти скорость $v$ при $t = 6$ часам, подставим это значение в формулу:
$v = \frac{600 - 60 \cdot 6}{6 - 3} = \frac{600 - 360}{3} = \frac{240}{3} = 80$
Таким образом, скорость второго поезда равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.