Номер 224, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 224, страница 55.

224. Найдите значение выражения, зная, что $\frac{x}{y}=5: $

a) $\frac{x+y}{y};$

б) $\frac{x-y}{y};$

в) $\frac{y}{x};$

г) $\frac{x+2y}{x}.$

Для решения всех подпунктов воспользуемся данным в условии равенством $\frac{x}{y} = 5$.

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{x+y}{y}$, можно разделить числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y}$

Мы знаем из условия, что $\frac{x}{y} = 5$. Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно 1, поэтому $\frac{y}{y} = 1$.

Подставим эти значения в выражение:

$5 + 1 = 6$

Ответ: 6

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{x-y}{y}$, поступим аналогично предыдущему пункту, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y}$

Подставляем известные значения $\frac{x}{y} = 5$ и $\frac{y}{y} = 1$:

$5 - 1 = 4$

Ответ: 4

в)

Выражение $\frac{y}{x}$ является обратным к выражению $\frac{x}{y}$.

Если $\frac{x}{y} = 5$, то для нахождения обратной дроби нужно "перевернуть" её. Число 5 можно представить как дробь $\frac{5}{1}$.

Следовательно, $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

г)

Чтобы найти значение выражения $\frac{x+2y}{x}$, снова разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x+2y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2y}{x} = 1 + 2 \cdot \frac{y}{x}$

Из пункта в) мы знаем, что $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$. Подставим это значение:

$1 + 2 \cdot \frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби $1.4$ или смешанного числа $1\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{7}{5}$