Номер 225, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 225, страница 55.

225. Зная, что $\frac{x+y}{y} = 3$, найдите значение выражения:

а) $\frac{x}{y}$;

б) $\frac{y}{x+y}$;

в) $\frac{x-y}{y}$;

г) $\frac{y}{x}$.

Для решения всех пунктов задачи мы будем использовать данное в условии равенство: $\frac{x+y}{y} = 3$.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{x}{y}$, преобразуем исходное равенство. Разделим числитель дроби $\frac{x+y}{y}$ на знаменатель почленно:

$\frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 3$

Так как $\frac{y}{y} = 1$, получаем:

$\frac{x}{y} + 1 = 3$

Теперь выразим $\frac{x}{y}$, перенеся 1 в правую часть уравнения:

$\frac{x}{y} = 3 - 1$

$\frac{x}{y} = 2$

Ответ: 2

б) Требуется найти значение выражения $\frac{y}{x+y}$. Это выражение является обратным (перевернутым) к выражению $\frac{x+y}{y}$, данному в условии.

Если $\frac{x+y}{y} = 3$, то, чтобы найти значение обратной дроби, нужно 1 разделить на значение исходной дроби:

$\frac{y}{x+y} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{x-y}{y}$, так же, как и в пункте а), разделим числитель на знаменатель почленно:

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = \frac{x}{y} - 1$

Из решения пункта а) мы уже знаем, что $\frac{x}{y} = 2$. Подставим это значение в наше выражение:

$2 - 1 = 1$

Ответ: 1

г) Требуется найти значение выражения $\frac{y}{x}$. Это выражение является обратным к выражению $\frac{x}{y}$ из пункта а).

Поскольку мы нашли, что $\frac{x}{y} = 2$, то значение обратной дроби будет:

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$