Номер 251, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 251, страница 58.

251. Автомобиль проехал от пункта А до пункта В. До пункта С, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из С в В — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.

Для нахождения средней скорости автомобиля необходимо весь пройденный путь разделить на всё время движения. Средняя скорость вычисляется по формуле:$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим весь путь от пункта А до пункта В как $S$.По условию, пункт С находится на середине пути, следовательно, автомобиль проехал два равных участка пути:$S_1 = S_{АС} = \frac{S}{2}$$S_2 = S_{СВ} = \frac{S}{2}$

Скорость на первом участке пути была $v_1 = 60$ км/ч, а на втором — $v_2 = 80$ км/ч.

Найдем время, затраченное на прохождение каждого участка. Время вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$.Время на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120}$ ч.Время на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{80} = \frac{S}{160}$ ч.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени на обоих участках:$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{160}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 120 и 160 равно 480.$t_{общ} = \frac{4 \cdot S}{4 \cdot 120} + \frac{3 \cdot S}{3 \cdot 160} = \frac{4S}{480} + \frac{3S}{480} = \frac{4S + 3S}{480} = \frac{7S}{480}$ ч.

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость на всём пути следования:$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{7S}{480}}$

Сократив $S$, получаем:$v_{ср} = \frac{1}{\frac{7}{480}} = \frac{480}{7}$ км/ч.

Для удобства представим результат в виде смешанного числа:$\frac{480}{7} = 68 \frac{4}{7}$ км/ч.

Ответ: $68 \frac{4}{7}$ км/ч.