Номер 255, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 255, страница 59.

255. Известно, что график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку:

а) B(1; 24);

б) C($-\frac{1}{5}$; -120);

в) D(-2; 12);

г) E(-10; -2,4);

д) K(5; -1,2);

е) M(-2,5; -0,6)?

Функция задана уравнением $y = \frac{k}{x}$. Это обратная пропорциональность. Поскольку график функции проходит через точку A(10; 2,4), ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значения $x = 10$ и $y = 2,4$ в уравнение, чтобы найти коэффициент $k$.

$2,4 = \frac{k}{10}$

Отсюда находим $k$:

$k = 2,4 \cdot 10 = 24$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = \frac{24}{x}$.

Теперь проверим, принадлежат ли указанные точки этому графику. Точка принадлежит графику, если ее координаты $(x; y)$ удовлетворяют уравнению $y = \frac{24}{x}$, что равносильно проверке равенства $x \cdot y = 24$.

а) B(1; 24)

Проверим, выполняется ли равенство $x \cdot y = 24$ для координат точки B.

$1 \cdot 24 = 24$

$24 = 24$

Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку B.

Ответ: Да, проходит.

б) C($-\frac{1}{5}$; -120)

Подставляем координаты точки C в равенство $x \cdot y = 24$.

$(-\frac{1}{5}) \cdot (-120) = \frac{120}{5} = 24$

$24 = 24$

Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку C.

Ответ: Да, проходит.

в) D(-2; 12)

Подставляем координаты точки D в равенство $x \cdot y = 24$.

$(-2) \cdot 12 = -24$

$-24 \neq 24$

Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку D.

Ответ: Нет, не проходит.

г) E(-10; -2,4)

Подставляем координаты точки E в равенство $x \cdot y = 24$.

$(-10) \cdot (-2,4) = 24$

$24 = 24$

Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку E.

Ответ: Да, проходит.

д) K(5; -1,2)

Подставляем координаты точки K в равенство $x \cdot y = 24$.

$5 \cdot (-1,2) = -6$

$-6 \neq 24$

Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку K.

Ответ: Нет, не проходит.

е) M(-2,5; -0,6)

Подставляем координаты точки M в равенство $x \cdot y = 24$.

$(-2,5) \cdot (-0,6) = 1,5$

$1,5 \neq 24$

Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку M.

Ответ: Нет, не проходит.