Номер 254, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе 1. Глава 1. Рациональные дроби - номер 254, страница 59.

254. Принадлежит ли графику функции $y = \frac{1}{x}$ точка:

а) A(40; 0,025);

б) B(0,03125; 32);

в) C(0,016; $6\frac{1}{4}$);

г) D(0,125; 0,8)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получится верное числовое равенство $y_0 = \frac{1}{x_0}$, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит. Это равенство также можно проверить в виде $x_0 \cdot y_0 = 1$.

а) A(40; 0,025)

Проверим, выполняется ли равенство для точки A, у которой $x = 40$ и $y = 0,025$.

Подставим значение $x=40$ в уравнение функции:

$y = \frac{1}{40}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$y = 1 \div 40 = 0,025$

Полученное значение $y=0,025$ совпадает с ординатой точки A. Равенство $0,025 = \frac{1}{40}$ верно.

Ответ: да, принадлежит.

б) B(0,03125; 32)

Проверим точку B с координатами $x = 0,03125$ и $y = 32$. Воспользуемся проверкой через произведение координат: $x \cdot y = 1$.

$0,03125 \cdot 32$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,03125$ в виде обыкновенной. $0,03125 = \frac{3125}{100000}$. Сократив эту дробь, получим $\frac{1}{32}$.

Тогда произведение равно:

$\frac{1}{32} \cdot 32 = 1$

Так как произведение координат равно 1, точка B принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

в) C(0,016; $6\frac{1}{4}$)

Проверим точку C с координатами $x = 0,016$ и $y = 6\frac{1}{4}$.

Переведем обе координаты в удобный для сравнения вид. Представим их в виде обыкновенных дробей.

$x = 0,016 = \frac{16}{1000} = \frac{2}{125}$

$y = 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Теперь подставим $x$ в уравнение функции $y = \frac{1}{x}$:

$y = \frac{1}{2/125} = \frac{125}{2}$

Сравним полученное значение с ординатой точки C:

$\frac{125}{2}$ и $\frac{25}{4}$. Приведем к общему знаменателю 4: $\frac{250}{4}$ и $\frac{25}{4}$.

Так как $\frac{250}{4} \ne \frac{25}{4}$, точка C не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) D(0,125; 0,8)

Проверим точку D с координатами $x = 0,125$ и $y = 0,8$. Используем проверку $x \cdot y = 1$.

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

$x = 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

$y = 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Вычислим произведение координат:

$x \cdot y = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

Поскольку $x \cdot y = \frac{1}{10}$, а не 1, точка D не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, не принадлежит.