Номер 459, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 459, страница 109.

459. Назовите:

а) пять положительных чисел, меньших 0,002;

б) пять отрицательных чисел, больших $-\frac{1}{11}$;

в) пять чисел, больших $\frac{1}{3}$ и меньших $\frac{1}{2}$.

а) пять положительных чисел, меньших 0,002
Нам нужно найти пять чисел $x$, которые удовлетворяют условию $0 < x < 0,002$. Для этого можно выбрать любые десятичные дроби, которые находятся в этом интервале. Например, мы можем взять числа с большим количеством знаков после запятой или просто выбрать числа, которые очевидно меньше 0,002, но больше нуля.
Примеры таких чисел:

• 0,001 (так как $1 < 2$, то $0,001 < 0,002$)
• 0,0015 (находится между 0,001 и 0,002)
• 0,0001 (имеет больше нулей после запятой, поэтому меньше)
• 0,0019
• 0,00199

Ответ: 0,001; 0,0015; 0,0001; 0,0019; 0,00199.

б) пять отрицательных чисел, больших $-\frac{1}{11}$
Нам нужно найти пять чисел $x$, которые удовлетворяют условию $-\frac{1}{11} < x < 0$. Для отрицательных чисел, чем меньше их модуль (абсолютная величина), тем больше само число. То есть, мы ищем отрицательные числа, модуль которых меньше, чем $|\!-\frac{1}{11}| = \frac{1}{11}$.
Чтобы найти такие дроби, мы можем взять дроби вида $-\frac{1}{n}$, где знаменатель $n$ будет больше 11. Если $n > 11$, то $\frac{1}{n} < \frac{1}{11}$, и, следовательно, $-\frac{1}{n} > -\frac{1}{11}$.
Возьмем значения для $n$, равные 12, 13, 14, 15, 16:

• $-\frac{1}{12}$
• $-\frac{1}{13}$
• $-\frac{1}{14}$
• $-\frac{1}{15}$
• $-\frac{1}{16}$

Все эти числа отрицательные и больше, чем $-\frac{1}{11}$.
Ответ: $-\frac{1}{12}$; $-\frac{1}{13}$; $-\frac{1}{14}$; $-\frac{1}{15}$; $-\frac{1}{16}$.

в) пять чисел, больших $\frac{1}{3}$ и меньших $\frac{1}{2}$
Нам нужно найти пять чисел $x$, удовлетворяющих условию $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$. Чтобы найти числа между двумя дробями, удобно привести их к общему знаменателю.
Приведем дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен 6.
$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
Между $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{6}$ сложно вставить дробь с таким же знаменателем. Увеличим знаменатель, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число, например, на 6.
$\frac{1}{3} = \frac{2 \times 6}{6 \times 6} = \frac{12}{36}$
$\frac{1}{2} = \frac{3 \times 6}{6 \times 6} = \frac{18}{36}$
Теперь нам нужно найти числа между $\frac{12}{36}$ и $\frac{18}{36}$. Мы можем выбрать дроби с тем же знаменателем 36 и числителями от 13 до 17.
Примеры таких чисел:

• $\frac{13}{36}$
• $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$
• $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$
• $\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$
• $\frac{17}{36}$

Ответ: $\frac{13}{36}$; $\frac{14}{36}$; $\frac{15}{36}$; $\frac{16}{36}$; $\frac{17}{36}$.