Номер 464, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 464, страница 110.

464. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{5x - 10}$ при $x = 2; 2,2; 5,2; 22;$

б) $\sqrt{6 - 2y}$ при $y = 1; -1,5; -15; -37,5;$

в) $\frac{3 + \sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}}$ при $x = 0; 1; 16; 0,25;$

г) $\sqrt{2a - b}$ при $a = 0, b = 0;$ при $a = 4, b = 7.$

а) Найдем значение выражения $\sqrt{5x-10}$ при заданных значениях $x$.

• При $x = 2$:
  $\sqrt{5 \cdot 2 - 10} = \sqrt{10 - 10} = \sqrt{0} = 0$.

• При $x = 2,2$:
  $\sqrt{5 \cdot 2,2 - 10} = \sqrt{11 - 10} = \sqrt{1} = 1$.

• При $x = 5,2$:
  $\sqrt{5 \cdot 5,2 - 10} = \sqrt{26 - 10} = \sqrt{16} = 4$.

• При $x = 22$:
  $\sqrt{5 \cdot 22 - 10} = \sqrt{110 - 10} = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 0; 1; 4; 10.

б) Найдем значение выражения $\sqrt{6-2y}$ при заданных значениях $y$.

• При $y = 1$:
  $\sqrt{6 - 2 \cdot 1} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$.

• При $y = -1,5$:
  $\sqrt{6 - 2 \cdot (-1,5)} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3$.

• При $y = -15$:
  $\sqrt{6 - 2 \cdot (-15)} = \sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6$.

• При $y = -37,5$:
  $\sqrt{6 - 2 \cdot (-37,5)} = \sqrt{6 + 75} = \sqrt{81} = 9$.

Ответ: 2; 3; 6; 9.

в) Найдем значение выражения $\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$ при заданных значениях $x$.

• При $x = 0$:
  $\frac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}} = \frac{3+0}{3-0} = \frac{3}{3} = 1$.

• При $x = 1$:
  $\frac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}} = \frac{3+1}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$.

• При $x = 16$:
  $\frac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}} = \frac{3+4}{3-4} = \frac{7}{-1} = -7$.

• При $x = 0,25$:
  $\frac{3+\sqrt{0,25}}{3-\sqrt{0,25}} = \frac{3+0,5}{3-0,5} = \frac{3,5}{2,5} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1,4$.

Ответ: 1; 2; -7; 1,4.

г) Найдем значение выражения $\sqrt{2a-b}$ при заданных значениях $a$ и $b$.

• При $a = 0, b = 0$:
  $\sqrt{2 \cdot 0 - 0} = \sqrt{0 - 0} = \sqrt{0} = 0$.

• При $a = 4, b = 7$:
  $\sqrt{2 \cdot 4 - 7} = \sqrt{8 - 7} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: 0; 1.