Номер 47, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 47, страница 16.

47. Приведите к знаменателю $24a^3b^2$ следующие дроби: $\frac{5b}{8a^3}$, $\frac{7a}{3b^2}$, $\frac{1}{2ab}$, $\frac{2}{a^2b^2}$.

Чтобы привести дроби к знаменателю $24a^3b^2$, для каждой дроби необходимо найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный. Затем нужно умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель.

$\frac{5b}{8a^3}$

Дополнительный множитель для этой дроби равен $\frac{24a^3b^2}{8a^3} = 3b^2$.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на $3b^2$:

$\frac{5b \cdot 3b^2}{8a^3 \cdot 3b^2} = \frac{15b^3}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{15b^3}{24a^3b^2}$.

$\frac{7a}{3b^2}$

Дополнительный множитель для этой дроби равен $\frac{24a^3b^2}{3b^2} = 8a^3$.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на $8a^3$:

$\frac{7a \cdot 8a^3}{3b^2 \cdot 8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{56a^4}{24a^3b^2}$.

$\frac{1}{2ab}$

Дополнительный множитель для этой дроби равен $\frac{24a^3b^2}{2ab} = 12a^2b$.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на $12a^2b$:

$\frac{1 \cdot 12a^2b}{2ab \cdot 12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{12a^2b}{24a^3b^2}$.

$\frac{2}{a^2b^2}$

Дополнительный множитель для этой дроби равен $\frac{24a^3b^2}{a^2b^2} = 24a$.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на $24a$:

$\frac{2 \cdot 24a}{a^2b^2 \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{48a}{24a^3b^2}$.