Номер 48, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 48, страница 16.

48. Представьте выражение $2a + b$ в виде дроби со знаменателем, равным:

а) $b$; б) $5$; в) $3a$; г) $2a - b$.

Чтобы представить выражение в виде дроби с заданным знаменателем, необходимо это выражение умножить и разделить на требуемый знаменатель. Любое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1. В данном случае, $2a + b = \frac{2a+b}{1}$.

а) Требуется представить выражение в виде дроби со знаменателем $b$.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2a+b}{1}$ на $b$:

$2a + b = \frac{(2a + b) \cdot b}{1 \cdot b} = \frac{2ab + b^2}{b}$

Ответ: $\frac{2ab + b^2}{b}$

б) Требуется представить выражение в виде дроби со знаменателем $5$.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2a+b}{1}$ на $5$:

$2a + b = \frac{(2a + b) \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{10a + 5b}{5}$

Ответ: $\frac{10a + 5b}{5}$

в) Требуется представить выражение в виде дроби со знаменателем $3a$.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2a+b}{1}$ на $3a$:

$2a + b = \frac{(2a + b) \cdot 3a}{1 \cdot 3a} = \frac{6a^2 + 3ab}{3a}$

Ответ: $\frac{6a^2 + 3ab}{3a}$

г) Требуется представить выражение в виде дроби со знаменателем $2a - b$.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2a+b}{1}$ на $2a - b$:

$2a + b = \frac{(2a + b) \cdot (2a - b)}{1 \cdot (2a - b)} = \frac{(2a + b)(2a - b)}{2a - b}$

В числителе дроби мы видим произведение суммы и разности двух выражений. Применим формулу сокращенного умножения (разность квадратов): $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

$(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

Подставим полученное выражение в числитель дроби:

$\frac{4a^2 - b^2}{2a - b}$

Ответ: $\frac{4a^2 - b^2}{2a - b}$