Номер 52, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 52, страница 17.

52. Расположите выражения:

a) $\frac{5}{16} : 6$, $\frac{5}{16} \cdot 0,1$, $\frac{5}{16} \cdot (-7)$ в порядке возрастания их значений;

б) $0,8 \cdot (-0,4)$, $0,8 : (-0,4)$, $0,8 - (-0,4)$, $0,8 + (-0,4)$ в порядке убывания их значений.

а) Чтобы расположить выражения в порядке возрастания, сравним их значения. Все выражения содержат общий множитель $\frac{5}{16}$. Так как $\frac{5}{16}$ — положительное число, то для сравнения выражений достаточно сравнить числа, на которые оно умножается или делится.

Представим выражения в виде произведения:

Первое выражение: $\frac{5}{16} : 6 = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{6}$.
Второе выражение: $\frac{5}{16} \cdot 0,1 = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{10}$.
Третье выражение: $\frac{5}{16} \cdot (-7)$.

Теперь сравним множители: $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{10}$ и $-7$.

Число $-7$ является наименьшим, так как оно отрицательное, а остальные два — положительные.Сравним положительные дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{6}$. У дробей с одинаковыми числителями (равными 1) большей будет та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $6 < 10$, то $\frac{1}{6} > \frac{1}{10}$.

Таким образом, множители в порядке возрастания располагаются так: $-7 < \frac{1}{10} < \frac{1}{6}$.

Поскольку мы умножаем эти числа на положительное число $\frac{5}{16}$, порядок неравенства сохраняется:

$\frac{5}{16} \cdot (-7) < \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{10} < \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{6}$

Подставляя обратно исходные выражения, получаем итоговый ряд в порядке возрастания их значений:

$\frac{5}{16} \cdot (-7)$, $\frac{5}{16} \cdot 0,1$, $\frac{5}{16} : 6$.

Ответ: $\frac{5}{16} \cdot (-7)$, $\frac{5}{16} \cdot 0,1$, $\frac{5}{16} : 6$.

б) Чтобы расположить выражения в порядке убывания, вычислим значение каждого из них.

1. Вычислим произведение: $0,8 \cdot (-0,4) = -0,32$.
2. Вычислим частное: $0,8 : (-0,4) = -\frac{0,8}{0,4} = -2$.
3. Вычислим разность: $0,8 - (-0,4) = 0,8 + 0,4 = 1,2$.
4. Вычислим сумму: $0,8 + (-0,4) = 0,8 - 0,4 = 0,4$.

Мы получили следующие значения: $-0,32$, $-2$, $1,2$, $0,4$.

Расположим эти числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему). Сначала идут положительные числа в порядке убывания, затем отрицательные. Среди отрицательных чисел большим является то, у которого модуль меньше ($|-0,32| < |-2|$).

Итоговый порядок чисел: $1,2 > 0,4 > -0,32 > -2$.

Теперь сопоставим значения с исходными выражениями:
$1,2$ соответствует $0,8 - (-0,4)$.
$0,4$ соответствует $0,8 + (-0,4)$.
$-0,32$ соответствует $0,8 \cdot (-0,4)$.
$-2$ соответствует $0,8 : (-0,4)$.

Следовательно, выражения в порядке убывания их значений:

$0,8 - (-0,4)$, $0,8 + (-0,4)$, $0,8 \cdot (-0,4)$, $0,8 : (-0,4)$.

Ответ: $0,8 - (-0,4)$, $0,8 + (-0,4)$, $0,8 \cdot (-0,4)$, $0,8 : (-0,4)$.