Номер 2, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 2, страница 17.

Приведите 2 примера целых выражений и 2 примера дробных выражений.

2. Какую дробь называют рациональной? Приведите пример.

Какую дробь называют рациональной?

Рациональной дробью, также называемой рациональным (или алгебраическим) выражением, называют дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами.

В общем виде рациональная дробь записывается как $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — это многочлены. Обязательным условием является то, что многочлен в знаменателе не должен быть тождественно равен нулю, то есть $Q \neq 0$.

Переменные, которые входят в состав многочленов, могут принимать любые значения из области определения выражения, то есть любые значения, кроме тех, при которых знаменатель $Q$ обращается в ноль.

Ответ: Рациональная дробь — это дробь вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q \neq 0$.

Приведите пример.

Вот несколько примеров рациональных дробей:

1. $\frac{x+7}{x-2}$. Здесь числитель $P(x) = x+7$ и знаменатель $Q(x) = x-2$ являются многочленами. Область определения этой дроби — все числа, кроме $x=2$.

2. $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a+b}$. Это рациональная дробь с двумя переменными $a$ и $b$. Ее можно также записать как $\frac{(a-b)^2}{a+b}$.

3. $\frac{5}{y^2+1}$. В этом примере числитель является многочленом нулевой степени (числом). Знаменатель $y^2+1$ никогда не равен нулю при любых действительных значениях $y$.

4. $x^3 - 4x$. Любой многочлен можно считать рациональной дробью, если представить его со знаменателем 1: $\frac{x^3 - 4x}{1}$.

Выражение $\frac{\sqrt{x}+3}{x}$ не является рациональной дробью, так как числитель $\sqrt{x}+3$ не является многочленом из-за наличия корня.

Ответ: Примером рациональной дроби является $\frac{x+7}{x-2}$.