Номер 53, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 53, страница 19.

53. Выполните сложение или вычитание:

а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3};$

б) $\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a};$

в) $\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9};$

г) $\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b}.$

а) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном примере общий знаменатель равен $3$. Выполняем сложение числителей: $x+y$. Таким образом, получаем: $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x+y}{3}$.
Ответ: $\frac{x+y}{3}$.

б) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений. Общий знаменатель равен $a$. Выполняем вычитание в числителе: $5b^2 - 13b^2$. Так как это подобные слагаемые, их можно упростить: $(5-13)b^2 = -8b^2$. В результате получаем: $\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 - 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}$.
Ответ: $-\frac{8b^2}{a}$.

в) Дроби имеют общий знаменатель $9$. Выполняем вычитание числителей: $(x+y) - x$. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $x+y-x = y$. В итоге получаем: $\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9} = \frac{x+y-x}{9} = \frac{y}{9}$.
Ответ: $\frac{y}{9}$.

г) Дроби имеют общий знаменатель $b$. Выполняем сложение числителей: $(2c-x) + x$. Упрощаем выражение в числителе, приводя подобные слагаемые: $2c-x+x = 2c$. В результате сложения дробей получаем: $\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{2c-x+x}{b} = \frac{2c}{b}$.
Ответ: $\frac{2c}{b}$.