Номер 60, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 60, страница 20.

60. Найдите значение выражения $\frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab}$ при $a = -0,8, b = -1,75.$

Нет ли в задаче лишних данных?

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Поскольку у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы можем выполнить вычитание их числителей:

$ \frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab} = \frac{(a^2 - 12b) - (3ab - 4a)}{a^2 - 3ab} $

Раскроем скобки в числителе, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:

$ \frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a^2 - 3ab} $

Теперь разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе сгруппируем слагаемые: $ (a^2 + 4a) + (-3ab - 12b) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ a(a + 4) - 3b(a + 4) $. Теперь вынесем общий множитель $ (a + 4) $: $ (a + 4)(a - 3b) $.

В знаменателе вынесем общий множитель $a$: $ a(a - 3b) $.

Подставим полученные разложения обратно в дробь:

$ \frac{(a + 4)(a - 3b)}{a(a - 3b)} $

Область допустимых значений (ОДЗ) для этого выражения: $ a^2 - 3ab \neq 0 $, что означает $ a \neq 0 $ и $ a - 3b \neq 0 $.
При $ a = -0,8 $ и $ b = -1,75 $ эти условия выполняются, так как $ a \neq 0 $ и $ a - 3b = -0,8 - 3(-1,75) = -0,8 + 5,25 = 4,45 \neq 0 $.
Следовательно, мы можем сократить дробь на общий множитель $ (a - 3b) $:

$ \frac{a + 4}{a} $

Теперь подставим значение $ a = -0,8 $ в упрощенное выражение:

$ \frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4 $

При упрощении мы получили выражение $ \frac{a+4}{a} $, которое не зависит от переменной $b$. Это означает, что для нахождения значения выражения нам не нужно было знать значение $b$. Таким образом, данные о значении $b$ являются лишними.

Ответ: значение выражения равно -4; да, в задаче есть лишние данные (значение $b = -1,75$).