Номер 66, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 66, страница 21.

66. Пользуясь тождеством $ \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} $, представьте дробь в виде суммы дробей:

а) $ \frac{a+b}{x} $;

б) $ \frac{2a^2+a}{y} $;

В) $ \frac{x^2+6y^2}{2xy} $;

Г) $ \frac{12a+y^2}{6ay} $.

а) Чтобы представить дробь $\frac{a+b}{x}$ в виде суммы дробей, мы используем тождество $\frac{A+B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}$. В данном случае числитель состоит из двух слагаемых, $a$ и $b$, а знаменатель равен $x$. Применим тождество, разделив каждое слагаемое числителя на знаменатель: $\frac{a+b}{x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x}$. Ответ: $\frac{a}{x} + \frac{b}{x}$

б) Для дроби $\frac{2a^2+a}{y}$ слагаемыми в числителе являются $2a^2$ и $a$, а знаменатель — $y$. Почленно разделим числитель на знаменатель, используя тождество: $\frac{2a^2+a}{y} = \frac{2a^2}{y} + \frac{a}{y}$. Ответ: $\frac{2a^2}{y} + \frac{a}{y}$

в) Представим дробь $\frac{x^2+6y^2}{2xy}$ в виде суммы двух дробей. Слагаемые числителя — $x^2$ и $6y^2$, знаменатель — $2xy$. $\frac{x^2+6y^2}{2xy} = \frac{x^2}{2xy} + \frac{6y^2}{2xy}$. Теперь упростим каждую из полученных дробей. В первой дроби $\frac{x^2}{2xy}$ сократим общий множитель $x$: $\frac{x^2}{2xy} = \frac{x \cdot x}{2 \cdot x \cdot y} = \frac{x}{2y}$. Во второй дроби $\frac{6y^2}{2xy}$ сократим общие множители $2$ и $y$: $\frac{6y^2}{2xy} = \frac{2 \cdot 3 \cdot y \cdot y}{2 \cdot x \cdot y} = \frac{3y}{x}$. Таким образом, исходная дробь равна сумме упрощенных дробей: $\frac{x}{2y} + \frac{3y}{x}$. Ответ: $\frac{x}{2y} + \frac{3y}{x}$

г) Представим дробь $\frac{12a+y^2}{6ay}$ в виде суммы дробей. Слагаемые числителя — $12a$ и $y^2$, знаменатель — $6ay$. $\frac{12a+y^2}{6ay} = \frac{12a}{6ay} + \frac{y^2}{6ay}$. Теперь упростим каждую из дробей. В первой дроби $\frac{12a}{6ay}$ сократим общие множители $6$ и $a$: $\frac{12a}{6ay} = \frac{2 \cdot 6 \cdot a}{6 \cdot a \cdot y} = \frac{2}{y}$. Во второй дроби $\frac{y^2}{6ay}$ сократим общий множитель $y$: $\frac{y^2}{6ay} = \frac{y \cdot y}{6 \cdot a \cdot y} = \frac{y}{6a}$. В результате получаем сумму: $\frac{2}{y} + \frac{y}{6a}$. Ответ: $\frac{2}{y} + \frac{y}{6a}$