Номер 70, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 70, страница 21.

70. Решите уравнение:

а) $3(5x - 4) - 8x = 4x + 9;$

б) $19x - 8(x - 3) = 66 - 3x;$

в) $0.2(0.7x - 5) + 0.02 = 1.4(x - 1.6);$

г) $2.7(0.1x + 3.2) + 0.6(1.3 - x) = 16.02.$

а) $3(5x - 4) - 8x = 4x + 9$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 - 8x = 4x + 9$
$15x - 12 - 8x = 4x + 9$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(15x - 8x) - 12 = 4x + 9$
$7x - 12 = 4x + 9$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки на противоположные:
$7x - 4x = 9 + 12$
$3x = 21$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$
Ответ: $7$

б) $19x - 8(x - 3) = 66 - 3x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$19x - 8 \cdot x - 8 \cdot (-3) = 66 - 3x$
$19x - 8x + 24 = 66 - 3x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$11x + 24 = 66 - 3x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$11x + 3x = 66 - 24$
$14x = 42$
Разделим обе части уравнения на 14:
$x = \frac{42}{14}$
$x = 3$
Ответ: $3$

в) $0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(x - 1,6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,2 \cdot 0,7x - 0,2 \cdot 5 + 0,02 = 1,4 \cdot x - 1,4 \cdot 1,6$
$0,14x - 1 + 0,02 = 1,4x - 2,24$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$0,14x - 0,98 = 1,4x - 2,24$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$2,24 - 0,98 = 1,4x - 0,14x$
$1,26 = 1,26x$
Разделим обе части уравнения на 1,26:
$x = \frac{1,26}{1,26}$
$x = 1$
Ответ: $1$

г) $2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$2,7 \cdot 0,1x + 2,7 \cdot 3,2 + 0,6 \cdot 1,3 - 0,6 \cdot x = 16,02$
$0,27x + 8,64 + 0,78 - 0,6x = 16,02$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:
$(0,27x - 0,6x) + (8,64 + 0,78) = 16,02$
$-0,33x + 9,42 = 16,02$
Перенесем числовое слагаемое в правую часть:
$-0,33x = 16,02 - 9,42$
$-0,33x = 6,6$
Разделим обе части уравнения на -0,33:
$x = \frac{6,6}{-0,33}$
$x = -\frac{660}{33}$
$x = -20$
Ответ: $-20$