Номер 77, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 77, страница 23.

77. Представьте в виде дроби:

а) $ \frac{2xy - 1}{4x^3} - \frac{3y - x}{6x^2} $;

б) $ \frac{1 - b^2}{3ab} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2} $;

в) $ \frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5} $;

г) $ \frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6} $.

а) Чтобы представить выражение $\frac{2xy - 1}{4x^3} - \frac{3y - x}{6x^2}$ в виде дроби, необходимо привести дроби к общему знаменателю.
1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для $4x^3$ и $6x^2$. Наименьшее общее кратное для коэффициентов 4 и 6 равно 12. Наибольшая степень переменной $x$ в знаменателях - $x^3$. Таким образом, НОЗ = $12x^3$.
2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби.
Для первой дроби: $\frac{12x^3}{4x^3} = 3$.
Для второй дроби: $\frac{12x^3}{6x^2} = 2x$.
3. Умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним вычитание:
$\frac{3 \cdot (2xy - 1)}{12x^3} - \frac{2x \cdot (3y - x)}{12x^3} = \frac{6xy - 3 - (6xy - 2x^2)}{12x^3}$
4. Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:
$\frac{6xy - 3 - 6xy + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3}$

Ответ: $\frac{2x^2 - 3}{12x^3}$

б) Чтобы представить выражение $\frac{1 - b^2}{3ab} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2}$ в виде дроби, приведем дроби к общему знаменателю.
1. НОЗ для $3ab$ и $6ab^2$ равен $6ab^2$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{6ab^2}{3ab} = 2b$.
Для второй дроби: $\frac{6ab^2}{6ab^2} = 1$.
3. Выполним сложение дробей:
$\frac{2b \cdot (1 - b^2)}{6ab^2} + \frac{1 \cdot (2b^3 - 1)}{6ab^2} = \frac{2b - 2b^3 + 2b^3 - 1}{6ab^2}$
4. Упростим числитель:
$\frac{2b - 1}{6ab^2}$

Ответ: $\frac{2b - 1}{6ab^2}$

в) Чтобы представить выражение $\frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5}$ в виде дроби, приведем их к общему знаменателю.
1. НОЗ для $3a^3$ и $5a^5$ равен $15a^5$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{15a^5}{3a^3} = 5a^2$.
Для второй дроби: $\frac{15a^5}{5a^5} = 3$.
3. Выполним вычитание дробей:
$\frac{1 \cdot 5a^2}{15a^5} - \frac{2 \cdot 3}{15a^5} = \frac{5a^2 - 6}{15a^5}$

Ответ: $\frac{5a^2 - 6}{15a^5}$

г) Чтобы представить выражение $\frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6}$ в виде дроби, приведем их к общему знаменателю.
1. НОЗ для $6x^5$ и $3x^6$ равен $6x^6$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{6x^6}{6x^5} = x$.
Для второй дроби: $\frac{6x^6}{3x^6} = 2$.
3. Выполним вычитание дробей:
$\frac{b^2 \cdot x}{6x^6} - \frac{b \cdot 2}{6x^6} = \frac{b^2x - 2b}{6x^6}$
В числителе можно вынести за скобки общий множитель $b$: $\frac{b(bx-2)}{6x^6}$. Оба варианта ответа верны.

Ответ: $\frac{b^2x - 2b}{6x^6}$