Номер 81, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 81, страница 24.

81. Преобразуйте в дробь выражение:

а) $5 - \frac{c}{2};$

б) $5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3};$

в) $a + b - \frac{a - 3}{3};$

г) $\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5.$

а)

Чтобы преобразовать данное выражение в дробь, необходимо привести все его части к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 2. Представим число 5 в виде дроби со знаменателем 2:

$5 = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$5 - \frac{c}{2} = \frac{10}{2} - \frac{c}{2} = \frac{10 - c}{2}$

Ответ: $\frac{10 - c}{2}$

б)

Для преобразования выражения $5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3}$ в дробь найдем общий знаменатель, который равен 3. Представим $5y^2$ в виде дроби со знаменателем 3:

$5y^2 = \frac{5y^2 \cdot 3}{3} = \frac{15y^2}{3}$

Теперь выполним вычитание. Так как перед второй дробью стоит знак "минус", выражение в ее числителе нужно взять в скобки, чтобы правильно раскрыть их в дальнейшем:

$\frac{15y^2}{3} - \frac{15y^2 - 1}{3} = \frac{15y^2 - (15y^2 - 1)}{3}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{15y^2 - 15y^2 + 1}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в)

Чтобы преобразовать выражение $a + b - \frac{a-3}{3}$ в дробь, приведем слагаемые $(a+b)$ к общему знаменателю 3:

$a + b = \frac{(a+b) \cdot 3}{3} = \frac{3a + 3b}{3}$

Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем. Обратим внимание на знак "минус" перед дробью и возьмем ее числитель в скобки:

$\frac{3a + 3b}{3} - \frac{a-3}{3} = \frac{(3a + 3b) - (a-3)}{3}$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$\frac{3a + 3b - a + 3}{3} = \frac{2a + 3b + 3}{3}$

Ответ: $\frac{2a + 3b + 3}{3}$

г)

Для преобразования выражения $\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5$ в дробь, приведем все его части к общему знаменателю $b$.

$-b = -\frac{b \cdot b}{b} = -\frac{b^2}{b}$

$5 = \frac{5 \cdot b}{b} = \frac{5b}{b}$

Теперь объединим все части в одну дробь с общим знаменателем $b$:

$\frac{2b^2 - 1}{b} - \frac{b^2}{b} + \frac{5b}{b} = \frac{(2b^2 - 1) - b^2 + 5b}{b}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2b^2 - b^2 + 5b - 1}{b} = \frac{b^2 + 5b - 1}{b}$

Ответ: $\frac{b^2 + 5b - 1}{b}$