Номер 73, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 73, страница 23.

73. Представьте в виде дроби:

а) $ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} $;

б) $ \frac{c}{4} - \frac{d}{12} $;

в) $ \frac{a}{b} - \frac{b^2}{a} $;

г) $ \frac{3}{2x} - \frac{2}{3x} $;

д) $ \frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y} $;

е) $ \frac{17y}{24c} - \frac{25y}{36c} $;

ж) $ \frac{1}{5a} - \frac{8}{25a} $;

з) $ \frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b} $.

а) $\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это их произведение, то есть 6. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3x}{6} + \frac{2y}{6}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:

$\frac{3x + 2y}{6}$

Ответ: $\frac{3x + 2y}{6}$

б) $\frac{c}{4} - \frac{d}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 - это 12. Домножим первую дробь на дополнительный множитель 3 ($12 : 4 = 3$):

$\frac{c \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{d}{12} = \frac{3c}{12} - \frac{d}{12}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{3c - d}{12}$

Ответ: $\frac{3c - d}{12}$

в) $\frac{a}{b} - \frac{b^2}{a}$

Общий знаменатель для дробей со знаменателями $b$ и $a$ - это их произведение $ab$. Домножим первую дробь на $a$, а вторую на $b$:

$\frac{a \cdot a}{b \cdot a} - \frac{b^2 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{a^2}{ab} - \frac{b^3}{ab}$

Выполним вычитание:

$\frac{a^2 - b^3}{ab}$

Ответ: $\frac{a^2 - b^3}{ab}$

г) $\frac{3}{2x} - \frac{2}{3x}$

Наименьший общий знаменатель для $2x$ и $3x$ - это $6x$. Дополнительный множитель для первой дроби - 3, для второй - 2:

$\frac{3 \cdot 3}{2x \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3x \cdot 2} = \frac{9}{6x} - \frac{4}{6x}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{9 - 4}{6x} = \frac{5}{6x}$

Ответ: $\frac{5}{6x}$

д) $\frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}$

Наименьший общий знаменатель для $8y$ и $4y$ - это $8y$. Домножим вторую дробь на 2:

$\frac{5x}{8y} + \frac{x \cdot 2}{4y \cdot 2} = \frac{5x}{8y} + \frac{2x}{8y}$

Сложим числители:

$\frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}$

Ответ: $\frac{7x}{8y}$

е) $\frac{17y}{24c} - \frac{25y}{36c}$

Найдем наименьший общий знаменатель для $24c$ и $36c$. Наименьшее общее кратное для чисел 24 и 36 равно 72. Значит, общий знаменатель - $72c$. Домножим первую дробь на 3 ($72 : 24 = 3$) и вторую на 2 ($72 : 36 = 2$):

$\frac{17y \cdot 3}{24c \cdot 3} - \frac{25y \cdot 2}{36c \cdot 2} = \frac{51y}{72c} - \frac{50y}{72c}$

Выполним вычитание:

$\frac{51y - 50y}{72c} = \frac{y}{72c}$

Ответ: $\frac{y}{72c}$

ж) $\frac{1}{5a} - \frac{8}{25a}$

Наименьший общий знаменатель для $5a$ и $25a$ - это $25a$. Домножим первую дробь на 5:

$\frac{1 \cdot 5}{5a \cdot 5} - \frac{8}{25a} = \frac{5}{25a} - \frac{8}{25a}$

Выполним вычитание:

$\frac{5 - 8}{25a} = \frac{-3}{25a} = -\frac{3}{25a}$

Ответ: $-\frac{3}{25a}$

з) $\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}$

Найдем наименьший общий знаменатель для $4c$ и $2b$. Он равен $4bc$. Домножим первую дробь на $b$, а вторую на $2c$:

$\frac{3b \cdot b}{4c \cdot b} + \frac{c \cdot 2c}{2b \cdot 2c} = \frac{3b^2}{4bc} + \frac{2c^2}{4bc}$

Сложим числители:

$\frac{3b^2 + 2c^2}{4bc}$

Ответ: $\frac{3b^2 + 2c^2}{4bc}$