Номер 54, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 54, страница 19.

54. Представьте в виде дроби:

а) $ \frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p}; $

б) $ \frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6}; $

в) $ \frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y}; $

г) $ \frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c}. $

а) Для того чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Поскольку перед второй дробью стоит знак минус, ее числитель необходимо взять в скобки.
$ \frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p} = \frac{m - (m-p)}{2p} $
Теперь раскроем скобки в числителе. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.
$ \frac{m - m + p}{2p} = \frac{p}{2p} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $p$ (при условии, что $p \ne 0$).
$ \frac{p}{2p} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $6$.
$ \frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6} = \frac{(a+b) - (a-2b)}{6} $
Раскроем скобки в числителе.
$ \frac{a+b-a+2b}{6} $
Приведем подобные слагаемые в числителе.
$ \frac{(a-a) + (b+2b)}{6} = \frac{3b}{6} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.
$ \frac{3b}{6} = \frac{b}{2} $
Ответ: $ \frac{b}{2} $

в) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $10y$.
$ \frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} = \frac{(7y-13) - (2y+3)}{10y} $
Раскроем скобки в числителе, изменив знаки второго выражения.
$ \frac{7y-13-2y-3}{10y} $
Приведем подобные слагаемые.
$ \frac{(7y-2y) + (-13-3)}{10y} = \frac{5y-16}{10y} $
Данную дробь сократить нельзя, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей.
Ответ: $ \frac{5y-16}{10y} $

г) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
$ \frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} = \frac{(8c+25) + (5-2c)}{6c} $
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.
$ \frac{8c+25+5-2c}{6c} = \frac{(8c-2c) + (25+5)}{6c} = \frac{6c+30}{6c} $
Чтобы упростить дробь, вынесем общий множитель 6 за скобки в числителе.
$ \frac{6(c+5)}{6c} $
Сократим дробь на 6 (при условии, что $c \ne 0$).
$ \frac{c+5}{c} $
Ответ: $ \frac{c+5}{c} $