Номер 1, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 1, страница 17.

1 Приведите примеры целых выражений; дробных выражений.

целых выражений

Целые выражения — это алгебраические выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а также возведения в натуральную степень. Ключевой особенностью целых выражений является то, что они не содержат операции деления на переменную. При этом деление на число, не равное нулю, в таких выражениях допускается. По сути, любой многочлен является целым выражением.

Примеры целых выражений:
1) Одночлен (произведение чисел и переменных в натуральных степенях): $12x^2y$
2) Многочлен (сумма одночленов): $a^2 - 5ab + 3b^2$
3) Выражение, включающее деление на число: $\frac{m+n}{7}$
4) Числовое выражение или отдельная переменная: $25$, $c$

Ответ: $5x-y$; $a^3 + 2b^2 - 1$; $16k$; $\frac{c-8}{3}$.

дробных выражений

Дробные выражения — это алгебраические выражения, которые, в отличие от целых, содержат операцию деления на переменную или на выражение с переменной. Это означает, что в знаменателе дроби обязательно присутствует переменная.

Примеры дробных выражений:
1) Дробь с переменной в знаменателе: $\frac{10}{x}$
2) Дробь, у которой и числитель, и знаменатель содержат переменные: $\frac{a+b}{a-b}$
3) Сумма целого и дробного выражений: $k + \frac{2}{k}$
4) Более сложное дробное выражение: $\frac{3y^2-1}{y^2+y-6}$

Ответ: $\frac{z+4}{z}$; $x + \frac{1}{y}$; $\frac{a^2-9}{b^2+1}$.