Номер 472, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 472, страница 111.

472. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2$;

б) $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16}$;

в) $\sqrt{144} - 0,5(\sqrt{12})^2$;

г) $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2$;

д) $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2$;

е) $(-3\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{6})^2$.

а) Для решения выражения $\sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2$ выполним действия по порядку. Сначала извлечем корень и возведем в степень, затем сложим результаты.
$\sqrt{0,16} = 0,4$.
$(2\sqrt{0,1})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{0,1})^2 = 4 \cdot 0,1 = 0,4$.
Складываем полученные значения: $0,4 + 0,4 = 0,8$.
Полное решение выглядит так: $\sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2 = 0,4 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8$.
Ответ: $0,8$.

б) В выражении $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16}$ сначала выполним возведение в степень и извлечение корня.
$(0,2\sqrt{10})^2 = (0,2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 0,04 \cdot 10 = 0,4$.
$0,5\sqrt{16} = 0,5 \cdot 4 = 2$.
Теперь сложим результаты: $0,4 + 2 = 2,4$.
Полное решение: $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16} = 0,04 \cdot 10 + 0,5 \cdot 4 = 0,4 + 2 = 2,4$.
Ответ: $2,4$.

в) В выражении $\sqrt{144} - 0,5(\sqrt{12})^2$ найдем значения корня и степени, а затем выполним вычитание.
$\sqrt{144} = 12$.
$0,5(\sqrt{12})^2 = 0,5 \cdot 12 = 6$.
Вычитаем: $12 - 6 = 6$.
Полное решение: $\sqrt{144} - 0,5(\sqrt{12})^2 = 12 - 0,5 \cdot 12 = 12 - 6 = 6$.
Ответ: $6$.

г) Для выражения $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2$ возведем в квадрат каждое слагаемое.
$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
$(-3\sqrt{3})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Складываем результаты: $27 + 27 = 54$.
Полное решение: $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54$.
Ответ: $54$.

д) В выражении $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2$ возведем в квадрат уменьшаемое и вычитаемое.
$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Находим разность: $50 - 20 = 30$.
Полное решение: $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 50 - 20 = 30$.
Ответ: $30$.

е) В выражении $(-3\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{6})^2$ вычислим каждое слагаемое.
$(-3\sqrt{6})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$.
$3(\sqrt{6})^2 = 3 \cdot 6 = 18$.
Находим разность: $54 - 18 = 36$.
Полное решение: $(-3\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 - 3 \cdot 6 = 54 - 18 = 36$.
Ответ: $36$.