Номер 476, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 476, страница 111.

476. Вычислите:

а) $\sqrt{196 \cdot 0.81 \cdot 0.36}$;

б) $\sqrt{1\frac{9}{16} \cdot 5\frac{4}{9} \cdot 0.01}$;

в) $\sqrt{0.87 \cdot 49 + 0.82 \cdot 49}$;

г) $\sqrt{1.44 \cdot 1.21 - 1.44 \cdot 0.4}$.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{196 \cdot 0.81 \cdot 0.36}$ воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: корень из произведения равен произведению корней из множителей.
$\sqrt{196 \cdot 0.81 \cdot 0.36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0.81} \cdot \sqrt{0.36}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{196} = 14$
$\sqrt{0.81} = 0.9$
$\sqrt{0.36} = 0.6$
Теперь перемножим полученные результаты:
$14 \cdot 0.9 \cdot 0.6 = 12.6 \cdot 0.6 = 7.56$
Ответ: 7,56

б) Для вычисления выражения $\sqrt{1\frac{9}{16} \cdot 5\frac{4}{9} \cdot 0.01}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь — в обыкновенную.
$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$
$0.01 = \frac{1}{100}$
Подставим преобразованные числа в исходное выражение:
$\sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{100}}$
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{49}{9}} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{10}$
Перемножим полученные дроби:
$\frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{35}{120}$
Сократим дробь на 5:
$\frac{35 \div 5}{120 \div 5} = \frac{7}{24}$
Ответ: $\frac{7}{24}$

в) В выражении под корнем $\sqrt{0.87 \cdot 49 + 0.82 \cdot 49}$ можно вынести за скобки общий множитель 49.
$\sqrt{49 \cdot (0.87 + 0.82)}$
Выполним сложение в скобках:
$0.87 + 0.82 = 1.69$
Теперь выражение имеет вид:
$\sqrt{49 \cdot 1.69}$
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{49} \cdot \sqrt{1.69} = 7 \cdot 1.3 = 9.1$
Ответ: 9,1

г) В выражении под корнем $\sqrt{1.44 \cdot 1.21 - 1.44 \cdot 0.4}$ можно вынести за скобки общий множитель 1,44.
$\sqrt{1.44 \cdot (1.21 - 0.4)}$
Выполним вычитание в скобках:
$1.21 - 0.4 = 0.81$
Теперь выражение имеет вид:
$\sqrt{1.44 \cdot 0.81}$
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{1.44} \cdot \sqrt{0.81} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08$
Ответ: 1,08