Номер 481, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 481, страница 112.

481. Вычислите:

а) $3\sqrt{(-2)^6}$;

б) $-2\sqrt{10^4}$;

в) $-3\sqrt{5^4}$;

г) $0.1\sqrt{2^{10}}$;

д) $0.1\sqrt{(-3)^8}$;

е) $100\sqrt{0.1^{10}}$;

ж) $-\sqrt{(-2)^{12}};$

з) $2.5\sqrt{(-0.1)^4}$.

а) Для вычисления данного выражения воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: для любого числа $a$ и натурального числа $k$ справедливо равенство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
В нашем случае $a = -2$ и $2k = 6$, следовательно, $k=3$.
$3\sqrt{(-2)^6} = 3\sqrt{((-2)^3)^2} = 3 \cdot |(-2)^3| = 3 \cdot |-8| = 3 \cdot 8 = 24$.
Другой способ — сначала возвести число в степень под корнем: $(-2)^6 = 64$. Тогда $3\sqrt{64} = 3 \cdot 8 = 24$.
Ответ: 24.

б) Используем то же свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = 10$ и $2k = 4$, значит $k=2$.
$-2\sqrt{10^4} = -2\sqrt{(10^2)^2} = -2 \cdot |10^2| = -2 \cdot 100 = -200$.
Ответ: -200.

в) Применим свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = 5$ и $2k = 4$, значит $k=2$.
$-3\sqrt{5^4} = -3\sqrt{(5^2)^2} = -3 \cdot |5^2| = -3 \cdot 25 = -75$.
Ответ: -75.

г) Используем свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = 2$ и $2k = 10$, значит $k=5$.
$0,1\sqrt{2^{10}} = 0,1\sqrt{(2^5)^2} = 0,1 \cdot |2^5| = 0,1 \cdot 32 = 3,2$.
Ответ: 3,2.

д) Применим свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = -3$ и $2k = 8$, значит $k=4$.
$0,1\sqrt{(-3)^8} = 0,1\sqrt{((-3)^4)^2} = 0,1 \cdot |(-3)^4| = 0,1 \cdot |81| = 0,1 \cdot 81 = 8,1$.
Ответ: 8,1.

е) Используем свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = 0,1$ и $2k = 10$, значит $k=5$.
$100\sqrt{0,1^{10}} = 100\sqrt{(0,1^5)^2} = 100 \cdot |0,1^5| = 100 \cdot 0,00001 = 0,001$.
Ответ: 0,001.

ж) Применим свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = -2$ и $2k = 12$, значит $k=6$.
$-\sqrt{(-2)^{12}} = -\sqrt{((-2)^6)^2} = -|(-2)^6| = -|64| = -64$.
Ответ: -64.

з) Используем свойство $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
Здесь $a = -0,1$ и $2k = 4$, значит $k=2$.
$2,5\sqrt{(-0,1)^4} = 2,5\sqrt{((-0,1)^2)^2} = 2,5 \cdot |(-0,1)^2| = 2,5 \cdot |0,01| = 2,5 \cdot 0,01 = 0,025$.
Ответ: 0,025.