Номер 478, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 478, страница 112.

478. Вычислите:

a) $15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45};$

б) $0,3\sqrt{10} \cdot 0,2\sqrt{15} \cdot 0,5\sqrt{6};$

в) $\frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}};$

г) $\frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}}.$

а) Чтобы вычислить значение выражения $15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45}$, сгруппируем множители-коэффициенты и множители под корнями.
$15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45} = (15 \cdot 0,1) \cdot (\sqrt{20} \cdot \sqrt{45})$
Сначала перемножим коэффициенты перед корнями:
$15 \cdot 0,1 = 1,5$
Затем, используя свойство корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, перемножим подкоренные выражения:
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{20 \cdot 45} = \sqrt{900}$
Вычислим значение корня:
$\sqrt{900} = 30$
Теперь перемножим полученные результаты:
$1,5 \cdot 30 = 45$
Ответ: 45

б) Для вычисления выражения $0,3\sqrt{10} \cdot 0,2\sqrt{15} \cdot 0,5\sqrt{6}$ сгруппируем коэффициенты и корни.
$(0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5) \cdot (\sqrt{10} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{6})$
Перемножим коэффициенты:
$0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,06 \cdot 0,5 = 0,03$
Перемножим подкоренные выражения:
$\sqrt{10} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{10 \cdot 15 \cdot 6} = \sqrt{150 \cdot 6} = \sqrt{900}$
Вычислим корень:
$\sqrt{900} = 30$
Перемножим результаты:
$0,03 \cdot 30 = 0,9$
Ответ: 0,9

в) Чтобы вычислить значение дроби $\frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}}$, разделим вычисление на две части: деление коэффициентов и деление корней.
$\frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}} = \frac{8}{0,4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{0,2}}$
Разделим коэффициенты:
$\frac{8}{0,4} = \frac{80}{4} = 20$
Используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, разделим корни:
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{0,2}} = \sqrt{\frac{5}{0,2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25}$
Вычислим корень:
$\sqrt{25} = 5$
Перемножим полученные результаты:
$20 \cdot 5 = 100$
Ответ: 100

г) Для вычисления выражения $\frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}}$, представим его как произведение коэффициента и частного корней.
$\frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{\sqrt{0,48}}{\sqrt{12}}$
Применим свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{0,48}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{0,48}{12}}$
Выполним деление под знаком корня:
$\frac{0,48}{12} = 0,04$
Вычислим значение корня:
$\sqrt{0,04} = 0,2$
Теперь умножим результат на коэффициент $\frac{1}{5}$:
$\frac{1}{5} \cdot 0,2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$
Ответ: 0,04