Номер 480, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 480, страница 112.

480. Найдите значение выражения (если оно имеет смысл):

а) $ \sqrt{(-12)^2}; $

б) $ -\sqrt{10^2}; $

в) $ \sqrt{-10^2}; $

г) $ -\sqrt{(-11)^2}; $

д) $ \sqrt{-(-15)^2}; $

е) $ -\sqrt{(-25)^2}. $

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{(-12)^2}$ воспользуемся определением арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Применяя это свойство, получаем:
$\sqrt{(-12)^2} = |-12| = 12$.
Также можно сначала возвести число в квадрат под корнем: $(-12)^2 = 144$. Затем извлечь корень: $\sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

б) В выражении $-\sqrt{10^2}$ сначала найдем значение корня, а затем применим знак минус. Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{10^2} = |10| = 10$.
Следовательно, всё выражение равно:
$-\sqrt{10^2} = -10$.
Ответ: -10

в) Рассмотрим выражение $\sqrt{-10^2}$. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус. Таким образом, подкоренное выражение равно:
$-10^2 = -(10 \times 10) = -100$.
Получаем выражение $\sqrt{-100}$. Арифметический квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел не определён. Следовательно, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: выражение не имеет смысла.

г) В выражении $-\sqrt{(-11)^2}$ сначала вычислим значение подкоренного выражения. По свойству $\sqrt{a^2} = |a|$ имеем:
$\sqrt{(-11)^2} = |-11| = 11$.
Теперь применим знак минус, стоящий перед корнем:
$-\sqrt{(-11)^2} = -11$.
Ответ: -11

д) Рассмотрим выражение $\sqrt{-(-15)^2}$. Вычислим значение подкоренного выражения, соблюдая порядок действий. Сначала возведение в квадрат, затем унарный минус:
$(-15)^2 = 225$.
$-(-15)^2 = -(225) = -225$.
Получаем выражение $\sqrt{-225}$. Так как подкоренное выражение отрицательно, оно не имеет смысла в области действительных чисел.
Ответ: выражение не имеет смысла.

е) В выражении $-\sqrt{(-25)^2}$ сначала найдем значение корня. Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{(-25)^2} = |-25| = 25$.
Подставляем найденное значение обратно в выражение:
$-\sqrt{(-25)^2} = -25$.
Ответ: -25