Номер 473, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 473, страница 111.

473. Расстояние между двумя точками координатной плоскости A($x_1$; $y_1$) и B($x_2$; $y_2$) вычисляется по формуле

$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

Вычислите расстояние между точками A(-3,5; 4,3) и B(7,8; 0,4) с помощью калькулятора.

Для вычисления расстояния $d$ между двумя точками на координатной плоскости $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ применяется формула:
$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В условии задачи даны точки $A(-3,5; 4,3)$ и $B(7,8; 0,4)$. Определим их координаты для подстановки в формулу:
$x_1 = -3,5$; $y_1 = 4,3$
$x_2 = 7,8$; $y_2 = 0,4$

Подставим эти значения в формулу и произведем вычисления пошагово:
1. Выполним вычитание координат:
$d = \sqrt{(-3,5 - 7,8)^2 + (4,3 - 0,4)^2}$
$d = \sqrt{(-11,3)^2 + (3,9)^2}$

2. Возведем полученные разности в квадрат:
$d = \sqrt{127,69 + 15,21}$

3. Сложим значения под корнем:
$d = \sqrt{142,9}$

4. С помощью калькулятора вычислим значение квадратного корня:
$d = \sqrt{142,9} \approx 11,9540787...$
Округляя результат до сотых, получаем $d \approx 11,95$.

Ответ: $\sqrt{142,9} \approx 11,95$.