Номер 587, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Теорема Виета. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 587, страница 137.

587. Один из корней уравнения $5x^2 + bx + 24 = 0$ равен 8. Найдите другой корень и коэффициент $b$.

Дано квадратное уравнение $5x^2 + bx + 24 = 0$. Известно, что один из его корней, который мы обозначим как $x_1$, равен 8. Нам нужно найти второй корень $x_2$ и коэффициент $b$.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении коэффициенты $a = 5$ и $c = 24$.

другой корень

Мы можем найти второй корень $x_2$, используя формулу для произведения корней, так как нам известны $x_1$, $a$ и $c$.

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставляем известные значения $x_1 = 8$, $a = 5$, $c = 24$:

$8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$

Теперь выражаем $x_2$, разделив обе части уравнения на 8:

$x_2 = \frac{24}{5} \div 8 = \frac{24}{5 \cdot 8}$

Сокращаем дробь на 8:

$x_2 = \frac{3}{5} = 0.6$

Ответ: другой корень равен 0.6.

коэффициент b

Теперь, когда мы знаем оба корня ($x_1 = 8$ и $x_2 = 0.6$), мы можем найти коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней.

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Подставляем известные значения $x_1 = 8$, $x_2 = 0.6$ и $a = 5$:

$8 + 0.6 = -\frac{b}{5}$

$8.6 = -\frac{b}{5}$

Чтобы найти $b$, умножаем обе части на -5:

$b = -8.6 \cdot 5$

$b = -43$

Ответ: коэффициент $b$ равен -43.