Номер 588, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Теорема Виета. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 588, страница 137.

588. Один из корней уравнения $10x^2 - 33x + c = 0$ равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент c.

Дано квадратное уравнение $10x^2 - 33x + c = 0$. В этом уравнении коэффициенты $a=10$ и $b=-33$. Один из корней, обозначим его $x_1$, равен 5,3. Нам нужно найти второй корень ($x_2$) и коэффициент $c$.

Для решения этой задачи удобнее всего воспользоваться теоремой Виета. Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Нахождение другого корня

Воспользуемся формулой для суммы корней. Подставим в нее известные значения $x_1 = 5,3$, $a = 10$ и $b = -33$:

$5,3 + x_2 = -\frac{-33}{10}$

$5,3 + x_2 = \frac{33}{10}$

$5,3 + x_2 = 3,3$

Теперь выразим и вычислим второй корень $x_2$:

$x_2 = 3,3 - 5,3$

$x_2 = -2$

Таким образом, другой корень уравнения равен -2.

Нахождение коэффициента $c$

Теперь, когда мы знаем оба корня ($x_1 = 5,3$ и $x_2 = -2$), мы можем использовать формулу для произведения корней, чтобы найти коэффициент $c$:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$5,3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}$

$-10,6 = \frac{c}{10}$

Выразим и вычислим $c$:

$c = -10,6 \cdot 10$

$c = -106$

Следовательно, коэффициент $c$ равен -106.

Ответ: другой корень равен -2, коэффициент $c = -106$.