Номер 614, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Решение дробных рациональных уравнений. § 9. Дробные рациональные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 614, страница 144.

614. Принадлежат ли графику функции $y = x^2 + 2x + 5$ точки $A(1,5; 7,25)$, $B(-3,2; 9)$ и $C(\sqrt{3}-1; 7)$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = x^2 + 2x + 5$. Если в результате подстановки получится верное равенство, то точка принадлежит графику, если неверное — не принадлежит.

A(1,5; 7,25)

Подставим абсциссу точки $x = 1,5$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:

$y = (1,5)^2 + 2 \cdot 1,5 + 5 = 2,25 + 3 + 5 = 10,25$

Полученное значение $y = 10,25$ не совпадает с ординатой точки А, равной $7,25$. Поскольку $10,25 \neq 7,25$, точка не лежит на графике.

Ответ: точка A не принадлежит графику функции.

B(-3,2; 9)

Подставим абсциссу точки $x = -3,2$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:

$y = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5 = 10,24 - 6,4 + 5 = 8,84$

Полученное значение $y = 8,84$ не совпадает с ординатой точки B, равной $9$. Поскольку $8,84 \neq 9$, точка не лежит на графике.

Ответ: точка B не принадлежит графику функции.

C($\sqrt{3}-1$; 7)

Подставим абсциссу точки $x = \sqrt{3}-1$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:

$y = (\sqrt{3}-1)^2 + 2(\sqrt{3}-1) + 5$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ и распределительный закон:

$y = ((\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2) + (2\sqrt{3} - 2) + 5$

$y = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + 2\sqrt{3} - 2 + 5$

$y = 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$y = 4 - 2 + 5 = 7$

Полученное значение $y = 7$ совпадает с ординатой точки C. Поскольку $7 = 7$, точка лежит на графике.

Ответ: точка C принадлежит графику функции.