Номер 628, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. § 9. Дробные рациональные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 628, страница 147.

628. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Пусть искомая скорость течения реки равна $x$ км/ч.

Когда моторная лодка движется по течению, ее скорость складывается со скоростью течения. Таким образом, скорость лодки по течению составляет $v_{по} = (15 + x)$ км/ч.

Когда моторная лодка движется против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки против течения составляет $v_{против} = (15 - x)$ км/ч.

Время движения ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, затраченное лодкой на путь по течению (35 км), равно:
$t_{по} = \frac{35}{15 + x}$ ч.

Время, затраченное лодкой на путь против течения (25 км), равно:
$t_{против} = \frac{25}{15 - x}$ ч.

Согласно условию задачи, время движения по течению равно времени движения против течения ($t_{по} = t_{против}$). На основе этого можно составить уравнение:

$\frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 - x}$

Для решения этого уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$35 \cdot (15 - x) = 25 \cdot (15 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$35 \cdot 15 - 35x = 25 \cdot 15 + 25x$
$525 - 35x = 375 + 25x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

$525 - 375 = 25x + 35x$
$150 = 60x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 60:

$x = \frac{150}{60}$
$x = \frac{15}{6}$
$x = 2.5$

Следовательно, скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.

Ответ: 2.5 км/ч.