Номер 783, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 783, страница 176.

783. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:

а) числа 9,87 до единиц;

б) числа 124 до десятков;

в) числа 0,453 до десятых;

г) числа 0,198 до сотых.

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением, полученным в результате округления. Она вычисляется по формуле:
Абсолютная погрешность = |Точное значение - Приближённое значение|

а) числа 9,87 до единиц;

1. Находим приближённое значение. Округляем число 9,87 до единиц (до целых). Смотрим на цифру в разряде десятых — это 8. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде единиц увеличиваем на 1: $9+1=10$.
Приближённое значение равно 10.

2. Находим абсолютную погрешность как модуль разности точного и приближённого значений: $|9,87 - 10| = |-0,13| = 0,13$.
Ответ: 0,13.

б) числа 124 до десятков;

1. Находим приближённое значение. Округляем число 124 до десятков. Смотрим на цифру в разряде единиц — это 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде десятков оставляем без изменений, а цифру в разряде единиц заменяем на 0.
Приближённое значение равно 120.

2. Находим абсолютную погрешность: $|124 - 120| = |4| = 4$.
Ответ: 4.

в) числа 0,453 до десятых;

1. Находим приближённое значение. Округляем число 0,453 до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых — это 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1: $4+1=5$.
Приближённое значение равно 0,5.

2. Находим абсолютную погрешность: $|0,453 - 0,5| = |-0,047| = 0,047$.
Ответ: 0,047.

г) числа 0,198 до сотых.

1. Находим приближённое значение. Округляем число 0,198 до сотых. Смотрим на цифру в разряде тысячных — это 8. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1: $9+1=10$. Это значит, что в разряде сотых будет 0, а к разряду десятых прибавится 1.
Приближённое значение равно 0,20.

2. Находим абсолютную погрешность: $|0,198 - 0,20| = |-0,002| = 0,002$.
Ответ: 0,002.