Номер 785, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 785, страница 176.

785. В каких границах заключено число $y$, если:

а) $y = 6,5 \pm 0,1;$

б) $y = 1,27 \pm 0,2.$

Запись вида $y = a \pm h$ означает, что значение $y$ является приближенным значением с погрешностью $h$. Это эквивалентно двойному неравенству $a - h \le y \le a + h$. Чтобы найти границы, в которых заключено число $y$, нужно найти нижнюю и верхнюю границы этого интервала.

а) Дано выражение $y = 6,5 \pm 0,1$.

Здесь приближенное значение $a = 6,5$, а погрешность $h = 0,1$.

Найдем нижнюю границу интервала, вычтя погрешность из приближенного значения:

$y_{min} = 6,5 - 0,1 = 6,4$.

Найдем верхнюю границу интервала, прибавив погрешность к приближенному значению:

$y_{max} = 6,5 + 0,1 = 6,6$.

Таким образом, число $y$ заключено в следующих границах:

$6,4 \le y \le 6,6$.

Ответ: $6,4 \le y \le 6,6$.

б) Дано выражение $y = 1,27 \pm 0,2$.

Здесь приближенное значение $a = 1,27$, а погрешность $h = 0,2$.

Найдем нижнюю границу интервала:

$y_{min} = 1,27 - 0,2 = 1,07$.

Найдем верхнюю границу интервала:

$y_{max} = 1,27 + 0,2 = 1,47$.

Следовательно, число $y$ заключено в границах:

$1,07 \le y \le 1,47$.

Ответ: $1,07 \le y \le 1,47$.