Номер 791, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 791, страница 177.

791. При измерении длины стержня пользовались линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления $0,1 \text{ мм}$) и микрометром (цена деления $0,01 \text{ мм}$). При этом были получены результаты: $17,9 \text{ мм}$, $18 \text{ мм}$, $17,86 \text{ мм}$. Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений и какую точность дает каждый инструмент?

Для решения задачи необходимо сопоставить точность каждого измерительного инструмента с количеством значащих цифр после запятой в полученных результатах. Точность измерения напрямую связана с ценой деления шкалы прибора. Как правило, результат измерения записывают так, чтобы последняя значащая цифра соответствовала разряду цены деления.

Измерение 18 мм
Этот результат записан в виде целого числа, без десятичных знаков. Это соответствует измерению с точностью до 1 мм. Линейка с миллиметровыми делениями имеет цену деления 1 мм. Следовательно, измерение 18 мм было выполнено с помощью линейки. Точность, которую обеспечивает этот инструмент, равна его цене деления. Дополнительно можно указать, что абсолютная погрешность измерения для такого прибора равна половине цены деления, то есть $\Delta L = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0,5 \text{ мм}$.
Ответ: измерение 18 мм выполнено линейкой, точность которой составляет 1 мм.

Измерение 17,9 мм
Этот результат содержит один знак после запятой, что указывает на точность измерения до десятых долей миллиметра. По условию, штангенциркуль имеет цену деления 0,1 мм. Значит, это измерение было выполнено штангенциркулем. Точность этого инструмента составляет 0,1 мм. Абсолютная погрешность измерения: $\Delta L = \frac{0,1 \text{ мм}}{2} = 0,05 \text{ мм}$.
Ответ: измерение 17,9 мм выполнено штангенциркулем, точность которого составляет 0,1 мм.

Измерение 17,86 мм
Данный результат записан с двумя знаками после запятой, что соответствует точности до сотых долей миллиметра. Микрометр, согласно условию, имеет цену деления 0,01 мм. Таким образом, измерение 17,86 мм было выполнено микрометром. Это самый точный из трех приборов. Его точность составляет 0,01 мм. Абсолютная погрешность измерения: $\Delta L = \frac{0,01 \text{ мм}}{2} = 0,005 \text{ мм}$.
Ответ: измерение 17,86 мм выполнено микрометром, точность которого составляет 0,01 мм.