Номер 794, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 794, страница 177.

794. Поверхность Земли равна 510,2 млн $км^2$ (с точностью до 0,1 млн $км^2$). Оцените относительную погрешность приближённого значения.

Для оценки относительной погрешности приближенного значения необходимо найти отношение абсолютной погрешности к модулю самого этого значения.

Относительная погрешность $\delta_a$ вычисляется по формуле:

$\delta_a = \frac{\Delta a}{|a|}$

где $a$ — это приближенное значение, а $\Delta a$ — его абсолютная погрешность.

Согласно условию задачи, у нас есть:

Приближенное значение поверхности Земли: $a = 510,2$ млн км².

Точность измерения "до 0,1 млн км²" означает, что абсолютная погрешность не превышает эту величину. Возьмем ее в качестве оценки абсолютной погрешности: $\Delta a = 0,1$ млн км².

Теперь подставим данные значения в формулу для вычисления относительной погрешности:

$\delta_a = \frac{0,1 \text{ млн км²}}{510,2 \text{ млн км²}} = \frac{0,1}{510,2}$

Чтобы избавиться от дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10:

$\delta_a = \frac{1}{5102}$

Для наглядности можно перевести эту дробь в десятичный вид и выразить в процентах.

$\delta_a = \frac{1}{5102} \approx 0,0001960015...$

Для перевода в проценты умножим полученное значение на 100%:

$\delta_a \approx 0,000196 \times 100\% = 0,0196\%$

Округляя, получаем, что относительная погрешность составляет примерно $0,0002$ или $0,02\%$.

Ответ: $\frac{1}{5102} \approx 0,0002$ (или $0,02\%$).