Номер 793, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 793, страница 177.

793. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 $\text{г/см}^3$. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 $\text{г/см}^3$).

Относительная погрешность ($ \varepsilon $) — это величина, показывающая степень точности измерения. Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности ($ \Delta\rho $) к истинному (в данном случае, табличному) значению измеряемой величины ($ \rho_{табл} $). Результат принято выражать в процентах.

Формула для расчета относительной погрешности:

$ \varepsilon = \frac{\Delta\rho}{\rho_{табл}} \times 100\% $

Абсолютная погрешность ($ \Delta\rho $) — это модуль разности между табличным ($ \rho_{табл} $) и экспериментальным ($ \rho_{эксп} $) значениями.

$ \Delta\rho = |\rho_{табл} - \rho_{эксп}| $

Согласно условию задачи:

Экспериментальное значение плотности: $ \rho_{эксп} = 7,6 \text{ г/см}^3 $.
Табличное значение плотности железа: $ \rho_{табл} = 7,8 \text{ г/см}^3 $.

1. Вычислим абсолютную погрешность измерения:

$ \Delta\rho = |7,8 \text{ г/см}^3 - 7,6 \text{ г/см}^3| = 0,2 \text{ г/см}^3 $

2. Вычислим относительную погрешность:

$ \varepsilon = \frac{0,2 \text{ г/см}^3}{7,8 \text{ г/см}^3} \times 100\% $

$ \varepsilon \approx 0,02564... \times 100\% \approx 2,56\% $

Округляя результат до десятых долей процента, получаем 2,6%.

Ответ: относительная погрешность экспериментального результата составляет приблизительно 2,6%.