Номер 792, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 792, страница 177.

792. Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

Округление числа до десятых

Чтобы округлить число 2,525 до десятых, необходимо посмотреть на цифру, стоящую в разряде сотых (вторая цифра после запятой). В данном числе это цифра 2.

Согласно правилам округления, если цифра, следующая за округляемым разрядом, меньше 5 ($2 < 5$), то цифра в округляемом разряде (в данном случае 5) остаётся без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.

Таким образом, $2,525 \approx 2,5$.

Ответ: 2,5

Нахождение относительной погрешности приближения

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения.

1. Вычисление абсолютной погрешности ($\Delta$).

Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным значением ($x = 2,525$) и его приближённым значением ($a = 2,5$).

$\Delta = |x - a| = |2,525 - 2,5| = |0,025| = 0,025$.

2. Вычисление относительной погрешности ($\epsilon$).

Относительная погрешность вычисляется по формуле $\epsilon = \frac{\Delta}{|x|}$.

Подставляем наши значения:

$\epsilon = \frac{0,025}{|2,525|} = \frac{0,025}{2,525}$.

Для упрощения дроби можно умножить числитель и знаменатель на 1000:

$\epsilon = \frac{25}{2525}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:

$\epsilon = \frac{25 \div 25}{2525 \div 25} = \frac{1}{101}$.

Относительную погрешность также можно выразить в процентах, умножив результат на 100%:

$\epsilon = \frac{1}{101} \times 100\% \approx 0,990099...\%$.

При округлении до сотых долей процента получаем $\epsilon \approx 0,99\%$.

Ответ: Относительная погрешность равна $\frac{1}{101}$ (или приблизительно $0,99\%$).