Номер 784, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Погрешность и точность приближения. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 784, страница 176.

784. При выполнении вычислений дробь $1/7$ заменили десятичной дробью 0,14. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

Абсолютная погрешность приближения определяется как модуль разности между точным значением и его приближенным значением.

В данном случае:

• Точное значение: $a = \frac{1}{7}$
• Приближенное значение: $a_1 = 0,14$

Абсолютная погрешность ($\Delta$) вычисляется по формуле:

$\Delta = |a - a_1|$

Подставим наши значения:

$\Delta = |\frac{1}{7} - 0,14|$

Для того чтобы произвести вычитание, необходимо представить оба числа в одном формате. Преобразуем десятичную дробь $0,14$ в обыкновенную:

$0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$

Теперь вернемся к нашему выражению:

$\Delta = |\frac{1}{7} - \frac{7}{50}|$

Чтобы вычесть одну дробь из другой, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 7 и 50 является их произведение:

$7 \times 50 = 350$

Приведем дроби к знаменателю 350:

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 50}{7 \times 50} = \frac{50}{350}$

$\frac{7}{50} = \frac{7 \times 7}{50 \times 7} = \frac{49}{350}$

Теперь выполним вычитание и найдем абсолютное значение разности:

$\Delta = |\frac{50}{350} - \frac{49}{350}| = |\frac{50 - 49}{350}| = |\frac{1}{350}| = \frac{1}{350}$

Ответ: $\frac{1}{350}$