Номер 1, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 9. Дробные рациональные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 148.

1 Приведите пример целого уравнения и пример дробного рационального уравнения.

Пример целого уравнения
Целым уравнением называется такое уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями (многочленами). Основной признак целого уравнения заключается в том, что оно не содержит деления на выражение с переменной. К таким уравнениям относятся линейные, квадратные, кубические и другие полиномиальные уравнения.
В качестве примера рассмотрим следующее квадратное уравнение: $2x^2 + 5x - 3 = 0$
Это целое уравнение, поскольку переменная $x$ не находится в знаменателе дроби, а обе части уравнения (левая — многочлен, правая — число 0) являются целыми выражениями.
Ответ: $2x^2 + 5x - 3 = 0$.

Пример дробного рационального уравнения
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одна из его частей является дробным выражением, то есть содержит переменную в знаменателе дроби. При решении таких уравнений необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) — множество всех значений переменной, при которых знаменатели всех дробей в уравнении не обращаются в ноль.
В качестве примера приведем следующее уравнение: $\frac{x}{x-4} - \frac{5}{x+1} = 1$
Это дробное рациональное уравнение, так как переменная $x$ присутствует в знаменателях дробей ($x-4$ и $x+1$). Область допустимых значений для этого уравнения определяется условиями $x-4 \neq 0$ и $x+1 \neq 0$, то есть $x \neq 4$ и $x \neq -1$.
Ответ: $\frac{x}{x-4} - \frac{5}{x+1} = 1$.