Номер 4.22, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.22. Найдите наибольшее целое число, меньшее числа:

1) $ \sqrt{17} $;

2) $ \sqrt{67} $;

3) $ \sqrt{61,5} $;

4) $ \sqrt{152,7} $;

5) $ -\sqrt{7} $;

6) $ -\sqrt{26} $;

7) $ 2\sqrt{61} $;

8) $ \sqrt{626} - 4. $

1) Чтобы найти наибольшее целое число, меньшее числа $\sqrt{17}$, нужно определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\sqrt{17}$. Для этого найдем квадраты целых чисел, близкие к 17. Мы знаем, что $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Так как $16 < 17 < 25$, то, извлекая квадратный корень, получаем $\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$, что равносильно $4 < \sqrt{17} < 5$. Это означает, что число $\sqrt{17}$ находится на числовой прямой между 4 и 5. Наибольшее целое число, которое меньше, чем число, находящееся между 4 и 5, — это 4. Ответ: 4

2) Чтобы найти наибольшее целое число, меньшее числа $\sqrt{67}$, найдем два последовательных целых числа, между которыми оно расположено. Рассмотрим квадраты целых чисел: $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$. Поскольку $64 < 67 < 81$, то $\sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81}$, или $8 < \sqrt{67} < 9$. Число $\sqrt{67}$ лежит в интервале от 8 до 9. Следовательно, наибольшее целое число, меньшее $\sqrt{67}$, равно 8. Ответ: 8

3) Найдем наибольшее целое число, меньшее числа $\sqrt{61,5}$. Для этого оценим значение корня. Рассмотрим квадраты ближайших целых чисел: $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Так как $49 < 61,5 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{61,5} < \sqrt{64}$, что означает $7 < \sqrt{61,5} < 8$. Таким образом, наибольшее целое число, меньшее $\sqrt{61,5}$, это 7. Ответ: 7

4) Найдем наибольшее целое число, меньшее числа $\sqrt{152,7}$. Оценим значение корня, найдя ближайшие к 152,7 полные квадраты. $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$. Из неравенства $144 < 152,7 < 169$ следует, что $\sqrt{144} < \sqrt{152,7} < \sqrt{169}$, то есть $12 < \sqrt{152,7} < 13$. Наибольшим целым числом, которое меньше $\sqrt{152,7}$, является 12. Ответ: 12

5) Чтобы найти наибольшее целое число, меньшее числа $-\sqrt{7}$, сначала оценим $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Значит, $4 < 7 < 9$, и, следовательно, $2 < \sqrt{7} < 3$. Умножив все части этого неравенства на -1, мы должны изменить знаки неравенства на противоположные: $-3 < -\sqrt{7} < -2$. Это показывает, что число $-\sqrt{7}$ находится между -3 и -2. Самое большое целое число, которое меньше числа, лежащего в этом интервале, — это -3. Ответ: -3

6) Найдем наибольшее целое число, меньшее числа $-\sqrt{26}$. Сначала оценим $\sqrt{26}$. Так как $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то $25 < 26 < 36$. Извлекая корень, получаем $5 < \sqrt{26} < 6$. Умножим неравенство на -1 и сменим знаки: $-6 < -\sqrt{26} < -5$. Число $-\sqrt{26}$ находится между -6 и -5. Наибольшее целое число, меньшее $-\sqrt{26}$, — это -6. Ответ: -6

7) Найдем наибольшее целое число, меньшее числа $2\sqrt{61}$. Чтобы упростить сравнение, внесем множитель 2 под знак корня: $2\sqrt{61} = \sqrt{2^2 \cdot 61} = \sqrt{4 \cdot 61} = \sqrt{244}$. Теперь оценим $\sqrt{244}$. Ближайшие полные квадраты: $15^2 = 225$ и $16^2 = 256$. Из неравенства $225 < 244 < 256$ следует, что $\sqrt{225} < \sqrt{244} < \sqrt{256}$, то есть $15 < \sqrt{244} < 16$. Таким образом, $15 < 2\sqrt{61} < 16$. Наибольшее целое число, меньшее $2\sqrt{61}$, — это 15. Ответ: 15

8) Найдем наибольшее целое число, меньшее числа $\sqrt{626} - 4$. Сначала оценим $\sqrt{626}$. Мы знаем, что $25^2 = 625$ и $26^2 = 676$. Так как $625 < 626 < 676$, то $25 < \sqrt{626} < 26$. Теперь вычтем 4 из всех частей этого двойного неравенства: $25 - 4 < \sqrt{626} - 4 < 26 - 4$. Это дает нам $21 < \sqrt{626} - 4 < 22$. Число $\sqrt{626} - 4$ находится между 21 и 22. Наибольшее целое число, меньшее этого числа, равно 21. Ответ: 21