Номер 4.23, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.23. Найдите наименьшее целое число, большее числа:

1) $\sqrt{114}$;

2) $\sqrt{657}$;

3) $\sqrt{67,7}$;

4) $\sqrt{1647}$;

5) $-\sqrt{17}$;

6) $-\sqrt{27}$;

7) $2\sqrt{63}$;

8) $\sqrt{62,6} - 4$.

1) Чтобы найти наименьшее целое число, большее $\sqrt{114}$, оценим значение $\sqrt{114}$. Найдем два ближайших к 114 числа, которые являются полными квадратами. Это 100 и 121.
Имеем $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$.
Так как $100 < 114 < 121$, то $\sqrt{100} < \sqrt{114} < \sqrt{121}$.
Следовательно, $10 < \sqrt{114} < 11$.
Число $\sqrt{114}$ находится между 10 и 11. Наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{114}$, это 11.
Ответ: 11.

2) Оценим значение $\sqrt{657}$. Найдем квадраты целых чисел, близких к 657.
$25^2 = 625$.
$26^2 = 676$.
Поскольку $625 < 657 < 676$, то $\sqrt{625} < \sqrt{657} < \sqrt{676}$.
Отсюда следует, что $25 < \sqrt{657} < 26$.
Наименьшее целое число, большее $\sqrt{657}$, равно 26.
Ответ: 26.

3) Оценим значение $\sqrt{67,7}$. Найдем два ближайших к 67,7 числа, являющихся полными квадратами.
$8^2 = 64$.
$9^2 = 81$.
Так как $64 < 67,7 < 81$, то $\sqrt{64} < \sqrt{67,7} < \sqrt{81}$.
Значит, $8 < \sqrt{67,7} < 9$.
Наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{67,7}$, это 9.
Ответ: 9.

4) Оценим значение $\sqrt{1647}$. Найдем квадраты целых чисел, близких к 1647.
$40^2 = 1600$.
$41^2 = 1681$.
Поскольку $1600 < 1647 < 1681$, то $\sqrt{1600} < \sqrt{1647} < \sqrt{1681}$.
Следовательно, $40 < \sqrt{1647} < 41$.
Наименьшее целое число, большее $\sqrt{1647}$, это 41.
Ответ: 41.

5) Сначала оценим $\sqrt{17}$.
$4^2 = 16$.
$5^2 = 25$.
Так как $16 < 17 < 25$, то $\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$, что означает $4 < \sqrt{17} < 5$.
Теперь умножим неравенство на -1. При этом знаки неравенства меняются на противоположные:
$-5 < -\sqrt{17} < -4$.
Число $-\sqrt{17}$ находится на числовой оси между -5 и -4. Наименьшее целое число, которое больше $-\sqrt{17}$, это -4.
Ответ: -4.

6) Оценим сначала положительное значение $\sqrt{27}$.
$5^2 = 25$.
$6^2 = 36$.
Из неравенства $25 < 27 < 36$ следует, что $\sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{36}$, то есть $5 < \sqrt{27} < 6$.
Умножим все части двойного неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные:
$-6 < -\sqrt{27} < -5$.
Таким образом, число $-\sqrt{27}$ расположено между -6 и -5. Наименьшее целое число, большее $-\sqrt{27}$, это -5.
Ответ: -5.

7) Чтобы оценить число $2\sqrt{63}$, внесем множитель 2 под знак корня. Для этого возведем его в квадрат:
$2\sqrt{63} = \sqrt{2^2 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 63} = \sqrt{252}$.
Теперь найдем два последовательных целых числа, между которыми находится $\sqrt{252}$.
$15^2 = 225$.
$16^2 = 256$.
Так как $225 < 252 < 256$, то $\sqrt{225} < \sqrt{252} < \sqrt{256}$.
Следовательно, $15 < \sqrt{252} < 16$, или $15 < 2\sqrt{63} < 16$.
Наименьшее целое число, большее $2\sqrt{63}$, равно 16.
Ответ: 16.

8) Сначала оценим значение $\sqrt{62,6}$.
$7^2 = 49$.
$8^2 = 64$.
Поскольку $49 < 62,6 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{62,6} < \sqrt{64}$.
Это означает, что $7 < \sqrt{62,6} < 8$.
Теперь вычтем 4 из всех частей этого двойного неравенства:
$7 - 4 < \sqrt{62,6} - 4 < 8 - 4$.
$3 < \sqrt{62,6} - 4 < 4$.
Число $\sqrt{62,6} - 4$ находится между 3 и 4. Наименьшее целое число, которое больше этого числа, равно 4.
Ответ: 4.