Номер 6.29, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.29. Упростите выражение:

1) $5\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{75}$;

2) $(4\sqrt{3}-\sqrt{18})\cdot\sqrt{2}-4\sqrt{6}$;

3) $(6\sqrt{5}-\sqrt{45})\cdot\sqrt{5}-4,4.$

1) Чтобы упростить выражение $5\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{75}$, необходимо привести все слагаемые к общему виду, вынеся множители из-под знаков корней.
Упростим корень из 12: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Упростим корень из 75: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$
Так как все слагаемые содержат одинаковый радикал $\sqrt{3}$, мы можем сложить и вычесть их коэффициенты:
$(5 - 2 + 5)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$.
Ответ: $8\sqrt{3}$.

2) Рассмотрим выражение $(4\sqrt{3}-\sqrt{18})\cdot\sqrt{2}-4\sqrt{6}$.
Сначала упростим $\sqrt{18}$, вынеся множитель из-под знака корня:
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Подставим это значение в выражение:
$(4\sqrt{3}-3\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}-4\sqrt{6}$.
Теперь раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на $\sqrt{2}$:
$4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 4\sqrt{6}$.
Применим свойство умножения корней $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$:
$4\sqrt{3 \cdot 2} - 3\sqrt{2 \cdot 2} - 4\sqrt{6} = 4\sqrt{6} - 3\sqrt{4} - 4\sqrt{6}$.
Так как $\sqrt{4} = 2$, получаем:
$4\sqrt{6} - 3 \cdot 2 - 4\sqrt{6} = 4\sqrt{6} - 6 - 4\sqrt{6}$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4\sqrt{6} - 4\sqrt{6}) - 6 = 0 - 6 = -6$.
Ответ: $-6$.

3) Упростим выражение $(6\sqrt{5}-\sqrt{45})\cdot\sqrt{5}-4,4$.
Сначала упростим корень в скобках, вынеся множитель из-под знака корня:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Подставим это значение в выражение:
$(6\sqrt{5}-3\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}-4,4$.
Выполним вычитание в скобках:
$(6-3)\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$.
Выражение примет вид:
$3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 4,4$.
Так как $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$, получаем:
$3 \cdot 5 - 4,4$.
Выполним оставшиеся арифметические действия:
$15 - 4,4 = 10,6$.
Ответ: $10,6$.