Номер 7.1, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.1. Найдите дискриминант и укажите число корней квадратного уравнения:

1) $x^2 - 6x + 2 = 0;$

2) $3x^2 + 8x - 1 = 0;$

3) $-x^2 + 8x + 3 = 0;$

4) $x^2 - 10x + 25 = 0;$

5) $2x^2 - x - 2\frac{1}{3} = 0;$

6) $x^2 + 16x + 64 = 0.$

1) Для квадратного уравнения $x^2 - 6x + 2 = 0$ определим коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = 2$.
Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 36 - 8 = 28$.
Поскольку дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: дискриминант равен 28, число корней – 2.

2) Для уравнения $3x^2 + 8x - 1 = 0$ коэффициенты: $a = 3$, $b = 8$, $c = -1$.
Вычисляем дискриминант:
$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 64 + 12 = 76$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: дискриминант равен 76, число корней – 2.

3) Для уравнения $-x^2 + 8x + 3 = 0$ коэффициенты: $a = -1$, $b = 8$, $c = 3$.
Вычисляем дискриминант:
$D = 8^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 64 + 12 = 76$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: дискриминант равен 76, число корней – 2.

4) Для уравнения $x^2 - 10x + 25 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = -10$, $c = 25$.
Вычисляем дискриминант:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
Ответ: дискриминант равен 0, число корней – 1.

5) В уравнении $2x^2 - x - 2\frac{1}{3} = 0$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Уравнение примет вид $2x^2 - x - \frac{7}{3} = 0$.
Коэффициенты: $a = 2$, $b = -1$, $c = -\frac{7}{3}$.
Вычисляем дискриминант:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-\frac{7}{3}) = 1 + \frac{56}{3} = \frac{3}{3} + \frac{56}{3} = \frac{59}{3}$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: дискриминант равен $\frac{59}{3}$, число корней – 2.

6) Для уравнения $x^2 + 16x + 64 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = 16$, $c = 64$.
Вычисляем дискриминант:
$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 256 - 256 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: дискриминант равен 0, число корней – 1.